BZOJ 1901 洛谷 P2617 ZOJ 2112 Dynamic Rankings

以下时空限制来自zoj
Time limit 10000 ms
Memory limit 32768 kB
OS Linux
Source Online Contest of Christopher's Adventure
Author XIN, Tao

吐槽

zoj卡空间卡得太死了……32MB，远远不够放没优化过的主席树套树状数组……刚开始时段错误，还以为是t数组没开够，还是学得不扎实，别人说是就是，都没自己想想算算……后来二分骗数据，发现在还没开始操作、正在建最初的主席树时空间就爆了。没有优化的主席树，t数组要开到N*100左右，但这题最多给开到N*40……所以逼着我们优化空间。

平台	n	m	空间限制
洛谷	1e5	1e5	1000MB
BZOJ	1e4	1e4	128MB
ZOJ	5e4	1e4	32MB

解题思路

1. 分块+二分查找 https://blog.csdn.net/qq_35320178/article/details/81077787
2. 整体二分、cdq分治 https://www.cnblogs.com/ScratchingBear/p/5345820.html
3. 线段树套平衡树、权值线段树套平衡树 https://blog.csdn.net/htt_h/article/details/47701417
4. 树状数组套主席树 https://www.cnblogs.com/Empress/p/4659824.html
   • 这篇博客讲得是真的好，垃圾百度把它排到贼靠后

源代码

这个是我在BZOJ(本机测的darkbzoj数据，把N和M改小即可)、洛谷上的AC代码，主要参考洛谷zsy的题解。ZOJ的留坑，打算把优化空间的方法、整体二分、cdq分治学了。

// luogu-judger-enable-o2
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
const int N=100010,M=100010;
int T;
int n,m;
int a[N];
struct Opt{
	char mode;
	int l,r,k;
}opt[M];

int val[N+M],sz;
int id(int x){return std::lower_bound(val+1,val+sz+1,x)-val;}

struct Node{
	int lson,rson;
	long long sum;
}t[N*400];
int root[N],cnt=0;

int inline lowbit(int x){return x&-x;}

void update_tree(int &x,int l,int r,int pos,int k)
{//pre好像不需要啊，第x个节点的值并不用从pre继承过来，因为套上树状数组以后就不是前缀和了。参考zsy博客
	if(!x) x=cnt++;//x等于0说明还没分配过
	t[x].sum+=k;
	if(l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid) update_tree(t[x].lson,l,mid,pos,k);
	else update_tree(t[x].rson,mid+1,r,pos,k);
}
void change(int pos,int k)//数字a[pos]数量加k(先把之前的值去掉)
{
	int value=id(a[pos]);
	for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i))
		update_tree(root[i],1,sz,value,k);
}
int temp[2][20];
//记录询问时需要统计的节点编号，因为根有root数组，可以root[x-lowbit(x)],但下来的儿子孙子节点不能，所以先把需要统计的根记录在temp数组中，然后统计完一层以后将temp数组记录的节点向下挪动。
//temp[0]记录第l-1棵线段树上的节点编号，temp[1]记录第r棵线段树上的节点编号。
//由于节点已经存到temp中了，所以que_tree函数的参数就少了很多了。
int que_tree(int l,int r,int k)
{
	if(l==r) return l;
	int mid=l+r>>1,delta=0;
	for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) delta+=t[t[temp[1][i]].lson].sum;
	for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) delta-=t[t[temp[0][i]].lson].sum;//统计那几棵树的左儿子的sum，用来和k比较，找出从左还是从右
	if(k<=delta)//向左走
	{
		for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].lson;
		for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].lson;//temp也向下走
		return que_tree(l,mid,k);
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=temp[0][0];i++) temp[0][i]=t[temp[0][i]].rson;
		for(int i=1;i<=temp[1][0];i++) temp[1][i]=t[temp[1][i]].rson;
		return que_tree(mid+1,r,k-delta);
	}

}

int que(int l,int r,int k)
{
	temp[0][0]=temp[1][0]=0;//用于统计temp[0]和temp[1]中存了多少个节点下标
	for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i))
		temp[0][++temp[0][0]]=root[i];
	for(int i=r;i;i-=lowbit(i))
		temp[1][++temp[1][0]]=root[i];
	return que_tree(1,sz,k);
}
/******************调试代码******************/
//用于输出主席树上每棵线段树所代表的序列
int quesum(int x,int l,int r,int pos)
{
	if(l==pos&&pos==r) return t[x].sum;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid) return quesum(t[x].lson,l,mid,pos);
	else return quesum(t[x].rson,mid+1,r,pos);
}
inline void debug()
{
	for (int i = 1; i <= sz; i++)
		printf("%d ", val[i]);
	puts("\n****************");
	for (int rt = 0; rt <= n; rt++, puts(""))
		for (int i = 1; i <= sz; i++)
			printf("%d ", quesum(root[rt], 1, sz, i));
	puts("******************");
}
/*******************调试代码完*****************/
int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);
	//scanf("%d",&T);
	//while(T--)
	{
		sz=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),val[++sz]=a[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			char mode[2];
			int l,r,k;
			scanf("%s",mode);
			if(mode[0]=='Q')
			{
				scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
				opt[i]={mode[0],l,r,k};
			}
			else
			{
				scanf("%d%d",&l,&k);
				opt[i]={mode[0],l,0,k};
				val[++sz]=k;
			}
		}

		std::sort(val+1,val+1+sz);
		sz=std::unique(val+1,val+sz+1)-val-1;

		//memset(root,0,sizeof(root));
		//memset(t,0,sizeof(t));
		cnt=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			change(i,1);
		//debug();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			if(opt[i].mode=='Q')
			{
				printf("%d\n",val[que(opt[i].l,opt[i].r,opt[i].k)]);
			}
			else
			{
				change(opt[i].l,-1);
				a[opt[i].l] = opt[i].k;
				change(opt[i].l,1);
				//debug();
			}
		}
	}
	return 0;
}