540D - Bad Luck Island（概率DP）

原题链接：http://codeforces.com/problemset/problem/540/D

题意：给你石头、剪刀、布的数量，它们之间的石头能干掉剪刀，剪刀能干掉布，布能干掉石头，问最后石头、剪刀、布各自只有一种存活的概率。

思路：dp[i][j][k]为石头剪刀布分别剩下i，j，k个的概率。以布消灭石头为例，从dp[i][j][k]转移到dp[i-1][j][k]需要dp[i][j][k]乘上转移的概率总情况为tot=i*k+i*j+j*k，石头遇上布的情况为i*k，所以这里的概率为i*k/(i*k+i*j+j*k)，则dp[i-1][j][k]=dp[i][j][k]*i*k/(i*k+i*j+j*k)。

当其中一种剩下0时结果便能知道，当其中一种剩下0时对另外两种的存活情况求和便得答案。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 double dp[][][];
 int main()
 {
     int r, s, p;
     scanf("%d %d %d", &r, &s, &p);
     memset(dp, , sizeof(dp));
     dp[r][s][p]=1.0;
     double tot;
     for(int i=r;i>=;i--){
          for(int j=s;j>=;j--){
              for(int k=p;k>=;k--){
                  if(dp[i][j][k]==0.0) continue;
                  tot=(i*k+j*i+k*j)*1.0;
                 dp[i-][j][k]+=(i*k*1.0/tot)*dp[i][j][k];
                 dp[i][j-][k]+=(i*j*1.0/tot)*dp[i][j][k];
                 dp[i][j][k-]+=(j*k*1.0/tot)*dp[i][j][k];
              }
          }
     }
     double res=0.0;
     for(int i=;i<=r;i++){
         for(int j=;j<=s;j++){
             res+=dp[i][j][];
         }
     }
     printf("%.12f ", res);
     res=0.0;
     for(int i=;i<=s;i++){
         for(int j=;j<=p;j++){
             res+=dp[][i][j];
         }
     }
     printf("%.12f ", res);
     res=0.0;
     for(int i=;i<=p;i++){
         for(int j=;j<=r;j++){
             res+=dp[j][][i];
         }
     }
     printf("%.12f\n", res);
     return ;
 }