ARC093 F Dark Horse——容斥

题目：https://atcoder.jp/contests/arc093/tasks/arc093_d

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=(<<)+,mod=1e9+;
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}

int n,m,a[N],jc[M],jcn[M],bin[N],f[N][M],ct[M];
bool cmp(int a,int b){return a>b?a:b;}
int C(int n,int m)
{
  if(n<||m<||n<m)return ;
  return (ll)jc[n]*jcn[m]%mod*jcn[n-m]%mod;
}
void init()
{
  bin[]=;for(int i=;i<=;i++)bin[i]=bin[i-]<<;
  int lm=bin[n];
  jc[]=;for(int i=;i<=lm;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;
  jcn[lm]=pw(jc[lm],mod-);
  for(int i=lm-;i>=;i--)jcn[i]=(ll)jcn[i+]*(i+)%mod;
  for(int s=;s<bin[n];s++)
    ct[s]=ct[s^(s&-s)]+;
  for(int s=;s<bin[n];s++)ct[s]=(ct[s]&)?mod-:;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m); init();
  for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);
  sort(a+,a+m+,cmp);
  f[][]=; int lm=bin[n];
  for(int i=;i<=m;i++)
    for(int s=;s<bin[n];s++)
      {
    f[i][s]=f[i-][s];
    for(int j=;j<n;j++)
      if(s&bin[j])
        {
          int t=s^bin[j];
          int ml=(ll)f[i-][t]*C(lm-a[i]-t,bin[j]-)%mod;
          f[i][s]=(f[i][s]+(ll)ml*jc[bin[j]])%mod;
        }
      }
  int ans=;
  for(int s=,U=bin[n]-;s<bin[n];s++)
    {
      ans=(ans+(ll)ct[s]*f[m][s]%mod*jc[U^s])%mod;
    }
  printf("%lld\n",(ll)ans*lm%mod);
  return ;
}