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【算法】

对问题稍加分析后，发现其实要求的就是 ：

C(N,K) + C(N,K+1) + C(N,K+2) + ... + C(N,N)

因为N最大10^9,K最大10^5，很显然，我们不可能通过暴力或杨辉三角等来解决此题

我们发现 ：

C(N,K) + C(N,K+1) + C(N,K+2) + ... + C(N,N)

= C(N,1) + C(N,2) + C(N,3) + ... + C(N,N) - C(N,1) - C(N,2) - ... - C(N,K-1)

=  2^N - 1 - C(N,1) - C(N,2) - ... - C(N,K-1)

同时，我们可以推出 ： C(N,K) = C(N,K-1) * (N - K + 1) / K

我们可以通过这个递推式在O(K)的时间求出C(N,1)..C(N,K-1)

但是问题还没有完，由于这个式子要模10^9+7

因此在计算 C(N,K-1) * (N - K + 1) / K时，除法运算会变得十分棘手，我们怎么解决这个问题呢？

其实很简单，(a / b) mod P = （a * b的逆元）mod P,有了这个小结论，问题就迎刃而解了！

关于这个结论，具体的证明我就不给出了，详见这篇文章 :

http://blog.csdn.net/star_weeper/article/details/52973879

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll MOD = 1e9 + ; 

ll i,N,K,a=,b=,ans;

template <typename T> inline void read(T &x) {
        ll f = ; x = ;
        char c = getchar();
        for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; }
        for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x *  + c - '';
        x *= f;
}

template <typename T> inline void write(T x) {
        if (x < ) { putchar('-'); x = -x; }
        if (x > ) write(x/);
        putchar(x%+'');
}

template <typename T> inline void writeln(T x) {
        write(x);
        puts("");
}

inline ll pow_mod(ll a,ll n) {
        ll ans;
        if (!n) return ;
        if (n == ) return a;
        ans = pow_mod(a,n>>);
        ans = ans * ans % MOD;
        if (n & ) ans = ans * a % MOD;
        return ans;
}

inline void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
        if (b == ) {
                x = ;
                y = ;
        } else {
                exgcd(b,a%b,y,x);
                y -= a / b * x;
        }
}

inline ll inv(ll a) {
        ll x,y;
        exgcd(a,MOD,x,y);
        return (x % MOD + MOD) % MOD;
}

int main() {

        read(N); read(K);

        ans = pow_mod(,N) - ;

        for (i = ; i < K; i++) {
                   a = (a * i) % MOD;
                b = ((b % MOD) * ((N - i + ) % MOD)) % MOD;
                ans = (ans - (b * inv(a)) % MOD) % MOD;
                if (ans < ) ans += MOD;
        }

        writeln(ans);

        return ;

}