bzoj 2756 [SCOI2012]奇怪的游戏【二分+最大流】

达成成就：为二分调参

！：多次memset的话要把数组大小开严格一点，否则会T

看到网格图，首先黑白染色。

注意到每次操作都是在一个黑格子和一个白格子上进行的，也就是说，最后黑格子数字和白格子数字和的差是不变的。

对于n*m%2==0的情况：

• 注意到在这种情况下黑格子和白格子一样多，也就是当黑格子数字和和白格子数字和不相等时，一定是不合法状态，反之一定合法。
• 那么二分最小的最终数字

对于于n*m%2==1情况：

• 注意到在这种情况下两种格子的数量差1，也就是说格子个数较多的一种格子的数字和与另一种格子的数字和之差就是最终数字。不合法状态之一即为数字之差比初始状态中数字最大的格子中的数字小。
• 那么判断是否合法

判断方法：

• 建立流量网络，s连向所有黑格子，所有白格子连向t，流量均为当前格子的值与最终数字之差，所有黑格子向与他相邻的白格子连流量为inf的边（黑白格子反过来也可以）
• 跑最大流，看是否全部满流，即可以通过一些方案使所有格子达到最终数字

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const long long N=55,P=25005,inf=1e11;
long long T,n,m,a[N][N],col[N][N],sum,le[P],cnt,h[P],s,t,mn,c0,c1,s0,s1;
struct qwe
{
    long long ne,to,va;
}e[P<<1];
long long read()
{
    long long r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
void add(long long u,long long v,long long w)
{
    cnt++;
    e[cnt].ne=h[u];
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].va=w;
    h[u]=cnt;
}
void ins(long long u,long long v,long long w)
{// cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;
    add(u,v,w);
    add(v,u,0);
}
bool bfs()
{
    memset(le,0,sizeof(le));
    queue<long long>q;
    le[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        long long u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
            if(e[i].va>0&&!le[e[i].to])
            {
                le[e[i].to]=le[u]+1;
                q.push(e[i].to);
            }
    }
    return le[t];
}
long long dfs(long long u,long long f)
{
    if(u==t||!f)
        return f;
    long long us=0;
    for(int i=h[u];i&&us<f;i=e[i].ne)
        if(e[i].va>0&&le[e[i].to]==le[u]+1)
        {
            long long t=dfs(e[i].to,min(e[i].va,f-us));
            e[i].va-=t;
            e[i^1].va+=t;
            us+=t;
        }
    if(!us)
        le[u]=0;
    return us;
}
long long dinic()
{
    long long re=0;
    while(bfs())
        re+=dfs(s,inf);
    return re;
}
bool ok(long long c)
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    long long sum=0ll;
    cnt=1;s=0,t=n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            long long x=(i-1)*m+j;
            if(col[i][j])
            {
                ins(s,x,c-a[i][j]),sum+=c-a[i][j];
                if(i!=1)
                    ins(x,(i-2)*m+j,inf);
                if(i!=n)
                    ins(x,i*m+j,inf);
                if(j!=1)
                    ins(x,(i-1)*m+j-1,inf);
                if(j!=m)
                    ins(x,(i-1)*m+j+1,inf);
            }
            else
                ins(x,t,c-a[i][j]);
        }
    return dinic()==sum;
}
int main()
{
    T=read();
    while(T--)
    {
        c0=c1=s0=s1=mn=0;
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                a[i][j]=read();
                col[i][j]=(i+j)&1;
                mn=max(mn,a[i][j]);
                if(col[i][j])
                    s1+=a[i][j],c1++;
                else
                    s0+=a[i][j],c0++;
            }
        if(c0!=c1)
        {
            long long x=(s0-s1)/1;
            if(x>mn&&ok(x))
                printf("%lld\n",x*c1-s1);
            else
                puts("-1");
        }
        else
        {
            if(s0!=s1)
            {
                puts("-1");
                continue;
            }
            long long l=mn,r=inf;
            while(l<=r)
            {
                long long mid=(l+r)>>1;
                if(ok(mid))
                    r=mid-1;
                else
                    l=mid+1;
            }
            printf("%lld\n",l*c1-s1);
        }
    }
    return 0;
}