【bzoj1004】[HNOI2008]Cards

2014年5月26日5,3502

Description

小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数).

Input

第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1<p<100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m 行，每行描述
一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2…Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，
第 i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种
洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

100%数据满足 Max{Sr,Sb,Sg}<=20。

Output

不同染法除以P的余数

Sample Input

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

Sample Output

HINT

有2 种本质上不同的染色法RGB 和RBG，使用洗牌法231 一次可得GBR 和BGR，使用洗牌法312 一次可得BRG 和GRB。

题解

　　置换的循环在不变元素中一定是一个颜色，所以只需要dp一下这个是属于那种颜色的

　　就是换了一种求不动点的方式

　　然后可以求一个三维的01背包的方案数。而最后的

　　除法需要利用扩展欧几里得求乘法的逆元。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>'')ch=getchar();

     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x;

 }

 int s1,s2,s3,n,m,mod,ans;

 int a[][],f[][][],d[];

 bool b[];

 int dp(int x)

 {

     for(int i=;i<=n;i++)b[i]=;

     int sum=,p;

     for(int i=;i<=n;i++)

        if(!b[i])

        {

            d[++sum]=;p=i;

            b[p]=;

            while(!b[a[x][p]])

            {

                d[sum]++;

                b[a[x][p]]=;

                p=a[x][p];

            }

        }

     for(int i=s1;i>=;i--)

         for(int j=s2;j>=;j--)

             for(int k=s3;k>=;k--)

                 f[i][j][k]=;

     f[][][]=;

     for(int h=;h<=sum;h++)

         for(int i=s1;i>=;i--)

             for(int j=s2;j>=;j--)

                 for(int k=s3;k>=;k--)

                 {

                     if(i>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-d[h]][j][k])%mod;

                     if(j>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j-d[h]][k])%mod;

                     if(k>=d[h])f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i][j][k-d[h]])%mod;

                 }

     return f[s1][s2][s3];

 }

 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)

 {

      if(b==){x=;y=;return;}

      exgcd(b,a%b,x,y);

      int t=x;x=y;y=t-a/b*y;

 }

 int main()

 {

     s1=read(),s2=read(),s3=read(),m=read(),mod=read();

     n=s1+s2+s3;

     for(int i=;i<=m;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             a[i][j]=read();

     m++;

     for(int i=;i<=n;i++)a[m][i]=i;

     for(int i=;i<=m;i++)

         ans=(ans+dp(i))%mod;

     int x,y;

     exgcd(m,mod,x,y);

     while(x<=)x+=mod,y-=m;

     printf("%d",ans*x%mod);

     return ;

 }