[SDOI2008] 洞穴勘测 题解

似乎所有的线段树分治题都能被 \(LCT\) 平替掉？

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一眼动态树，直接 \(LCT\)。

Connect x y 操作用 \(link(x,y)\) 实现，Destroy x y 操作用 \(cut(x,y)\) 实现，Query x y 操作用 \([find(x)=find(y)]\) 实现。

时间复杂度 \(O(m\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
#define fa(x) lct[x].fa
#define fl(x) lct[x].fl
#define sn(x,i) lct[x].sn[i]
using namespace std;
const int N=10005;
struct node{
    int sn[2],fa,fl;
}lct[N];int n,m,tp;
int st[N];string s;
int check(int x){
    return sn(fa(x),0)!=x&&sn(fa(x),1)!=x;
}int chksn(int x){
    return sn(fa(x),1)==x;
}void push_down(int x){
    if(!x||!fl(x)) return;
    fl(sn(x,0))^=1,fl(sn(x,1))^=1;
    fl(x)=0,swap(sn(x,0),sn(x,1));
}void rotate(int x){
    int y=fa(x),z=fa(y),k=chksn(x);
    if(!check(y))
        sn(z,chksn(y))=x;
    fa(x)=z,fa(y)=x,fa(sn(x,1-k))=y;
    sn(y,k)=sn(x,1-k),sn(x,1-k)=y;
}void splay(int x){
    st[tp=1]=x;
    for(int i=x;!check(i);i=fa(i)) st[++tp]=fa(i);
    while(tp) push_down(st[tp--]);
    while(!check(x)){
        int y=fa(x),z=fa(y);
        if(!check(y))
            rotate(chksn(x)!=chksn(y)?x:y);
        rotate(x);
    }
}void access(int x){
    for(int i=0;x;i=x,x=fa(x))
        splay(x),sn(x,1)=i;
}void mk(int x){
    access(x),splay(x),fl(x)^=1;
}int find(int x){
    access(x),splay(x);
    while(sn(x,0)) x=sn(x,0);
    return x;
}void split(int x,int y){
    mk(x),access(y),splay(y);
}void cut(int x,int y){
    split(x,y),sn(y,0)=fa(x)=0;
}void link(int x,int y){
    mk(x),access(y),fa(x)=y;
}int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int x,y;cin>>s>>x>>y;
        if(s=="Connect") link(x,y);
        else if(s=="Destroy") cut(x,y);
        else cout<<(find(x)==find(y)?"Yes\n":"No\n");
    }return 0;
}