20180711模拟赛T3—

文件名： fusion

题目类型： 传统题

时间限制： 3秒

内存限制： 256MB

编译优化： 无

题目描述

知名科学家小A在2118年在计算机上实现了模拟聚变的过程。

我们将她研究的过程简化。

核子共有26种，可以用a到z共26个字母表示。

核子聚变的过程可以用一个字符串描述。

按照顺序从左到右的顺序，假如有两个相同核子相邻，两个核子就会相互吸引发生聚变生成一个序号+1的核子，特殊的，两个z核子相邻会湮灭没有新的核子生成。

每当两个核子聚变时，就需要重新从左到右重复找到两个相邻的相同核子直到不存在为止。

比如zyzzy->zyy->zz->

小A为了做出足够有效的实验，每次会从一个字符串中选定一个子串操作。

她想要知道每次实验这个子串中的核子能否最终全部湮灭。

输入格式

第一行一个只有小写字母的字符串。

第二行一个数$n$表示询问次数

接下来$n$行每行两个正整数$l_{i},r_{i}$表示询问区间

输出格式

对每次询问输出一行Yes或No表示答案

样例输入

yzyyyzyzyyyz

8

1 6

7 12

1 12

6 11

1 1

1 3

4 9

3 8

样例输出

Yes

Yes

Yes

Yes

No

No

No

No

数据规模与约定

L表示字符串长度

对于30%的数据满足L<=100

对于60%的数据满足L<=3000,n<=3000

另存在20%数据满足字符串中只存在y,z

对于100%的数据,L<=500000,n<=1000000

题解

开始没看到“从左往右”，还以为是线段树维护分治……

$nL$大力60。

我们发现对于一段合法串，我们可以把它分成多个（或一个）连续的合法字串。

比如：

zyyzyyyyz

我们可以分成：

zyy | zyy | yyz

这三段都是合法的，所以原串也是合法的。

又比如说：

zyyyyzyz

我们把它分成：

zyy | yyz | yz

显然，yz是不合法的，所以原串是不合法的。

于是我们检验时，我们可以让指针跳着走：

zyy | yyz | yz

^

zyy | yyz | yz

---->^

zyy | yzz | yz

      ---->^

zyy | yzz | yz

            ---->^

发现指针跳到外面去了，所以说是不合法的。

不难想到用一个nxt数组表示以第i个开始的最短合法串末尾的下一个位置（感觉很像kmp）。

那么怎么求nxt呢？

我们需要引入一个to数组。

to[i][j]表示从第i位开始最短能拼成j字符的位置的下一个位置（$j = 0\sim 26$，$0$表示$a$，$26$表示没有）。

不难发现to[i][j] = to[to[i][j-1]][j-1]，nxt[i] = to[i][26]。

当然，开始时to与nxt都指向结尾的后面。

然而我们发现这样做会被hack：

xzzxyz

这是因为对于第一个z来讲它只更新了$25\sim 26$的情况，所以第一个第一个x的nxt会指向末尾。

所以我们需要排除中间这段zz的干扰。

于是我们又想到转移方程：to[i][j] = to[nxt[i]][j]。

这样就大功告成了。

然而这样做很容易被卡掉，比如说全是z的情况，往后跳的速度会很慢。

所以我们选择倍增。

下面是代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

const int maxn = 500005;

char aa[maxn];

int nxt[maxn][21];

int to[maxn][26];

inline void pre()

{

	int len = strlen(aa);

	for(int i = 0; i < len; ++i)

		aa[i] -= 'a';

	for(int i = 0; i < len + 3; ++i)

	{

		for(int j = 0; j <= 20; ++j)

			nxt[i][j] = len + 1;

		for(int j = 0; j <= 26; ++j)

			to[i][j] = len + 1;

	}

	for(int i = len - 1; i >= 0; --i)

	{

		to[i][(int)aa[i]] = i + 1;

		for(int j = aa[i] + 1; j <= 26; ++j)

			to[i][j] = to[to[i][j-1]][j-1];

		nxt[i][0] = to[i][26];

		for(int j = 1; j <= 20; ++j)

			nxt[i][j] = nxt[nxt[i][j-1]][j-1];

		for(int j = 0; j < 26; ++j)

			if(to[i][j] == len + 1)

				to[i][j] = to[nxt[i][0]][j];

	}

}

inline bool pan(int l, int r)

{

	l--;

	r--; // 从0开始……（感觉自己好作死）

	for(int i = 20; i >= 0; --i)

	{

		if(nxt[l][i] <= r + 1)

			l = nxt[l][i];

		if(l == r + 1)

			return true;

	}

	return false;

}

int main()

{

	freopen("fusion.in", "r", stdin);

	freopen("fusion.out", "w", stdout);

	gets(aa);

	pre();

	int n;

	scanf("%d", &n);

	while(n--)

	{

		int l, r;

		scanf("%d%d", &l, &r);

		puts(pan(l, r) ? "Yes" : "No");

	}

	fclose(stdin);

	fclose(stdout);

	return 0;

}