PAT甲级1010踩坑记录（二分查找）——10测试点未过待更新

题目分析：

首先这题有很多的坑点，我在写完之后依旧还有第10个测试点没有通过，而且代码写的不优美比较冗长勿喷，本篇博客用于记录写这道题的一些注意点

1.关于两个不同进制的数比大小一般采用将两个数都转化为10进制之后比较大小（下面统称已知进制数为N1，未知进制数为N2）

2.虽然两个数都只有10位，且每一位上的数字是从‘0’~‘z’，分别代表0~35，但是这并不意味值这题的进制范围就是2~36，radix完全有可能很大很大到long long，写‘0’~‘z’只是为了让结果计算出来相对小一些，并且迷惑一下

3.由于进制radix有可能很大，故要采用二分查找的方式进行进制的选择判断，否则会超时

4.同时在对每一个二分查询出来的radix进行尝试计算出相应未知进制数N2的10进制表示的过程中有可能溢出long long的范围（会变成负数），需要注意

5.对于已知进制数N1在求出它的10进制表示的时候也有可能溢出long long（这一点比较奇怪，因为如果连已知进制的数N1的10进制表示都是不可记录下来的那如何再去求出N2的10进制二者进行比较呢）

6.对于二分查找N2的进制的时候，N2的下界为N2中数字的最大值+1（例如：10020的最大数字为2，故最低的进制为3进制），而N2的上界则为N1的10进制表示+1（这是一个卡点，这里给出推理的过程）

如果N2的位数超过1位（2位以及以上时），这时候只要1次方位上的数大于等于1，则如果N2的进制为N1的10进制表示+1，则N2永远都大于N1，再大就没有必要了

 #include<iostream>
 #include<string>
 using namespace std;

 string n1, n2;
 int tag;
 long long radix;
 int len1, len2;
 int a[];
 int b[];
 long long Min, Max;
 int judge; 

 void init_ab(){
     len1 = n1.size();
     len2 = n2.size();
     int cnt = ;
     for(int i = len1-; i >= ; i--){
         if(n1[i] >= '' && n1[i] <= ''){
             a[cnt++] = n1[i] - '';
         }else{
             a[cnt++] = n1[i] - 'a' + ;
         }
     }
     //因为未知进制数一定存在b中，所以可以顺便求一下未知进制数的进制下界
     Min = ;
     cnt = ;
     for(int i = len2-; i >= ; i--){
         if(n2[i] >= '' && n2[i] <= ''){
             b[cnt] = n2[i] - '';
             if(b[cnt] > Min) Min = b[cnt];
             cnt++;
         }else{
             b[cnt] = n2[i] - 'a' + ;
             if(b[cnt] > Min) Min = b[cnt];
             cnt++;
         }
     }
     //Min为未知进制数的所有位中最大数+1
     Min++;
 }

 void binary_search(){
     //首先需要注意的是 Min和Max的大小要保证Min小于等于Max
     if(Min > Max){
         long long t = Min;
         Min = Max;
         Max = t;
     }
     long long left = Min;
     long long right = Max;
     int flag;
     while(left <= right){
         long long mid = (left + right) / ;
         //计算以mid为进制的未知进制数的10进制表示是否和已知进制的10进制相等
         long long ans = ;
         long long base;
         for(int i = ; i < len2; i++){
             if(i == ){
                 base = ;
                 ans += base * b[i];
             }else{
                 base *= mid;
                 if(base < ){
                     flag = ;
                     break;
                 }
                 ans += base * b[i];
             }
             //判断溢出或者已经大于已知进制数的10进制表示
             if(ans > Max -  || ans < ){
                 flag = ;
                 break;
             }
         }
         if(ans < Max - ) flag = -;
         if(ans == Max - ) flag = ;
         if(flag == ){
             cout<<mid<<endl;
             break;
         }else if(flag == -){
             left = mid + ;
         }else right = mid - ;
     }
     if(left > right) cout<<"Impossible"<<endl;
 } 

 void cal_Max(){
     long long base;
     //这里设定Max为已知进制数的十进制表示 + 1,且默认不会超过longlong范围，否则题目就太复杂了
     Max = ;
     for(int i = ; i < len1; i++){
         if(i == ){
             base = ;
             Max += base * a[i];
         }else{
             base *= radix;
             Max += base * a[i];
         }
         if(Max < ){        //已知进制的数已经溢出 除非n1 n2相等 否则直接impossible？
             judge = ;
             if(n1 == n2) cout<<radix<<endl;
             else cout<<"Impossible"<<endl;
             break;
         }
     }
     Max++;
 }

 int main(){
     while(cin>>n1>>n2>>tag>>radix){
         judge = ;
         if(tag == ){    //始终将n1用于存放已知进制的数
             string t = n1;
             n1 = n2;
             n2 = t;
         }
         //将n1 和 n2两个数的每一位存储到a b数组之中
         init_ab();
         //求出未知进制数的进制上界
         cal_Max();
         if(judge == ){
             //二分查找在上界和下界之间 计算时可能由于进制太大而溢出需要处理
             binary_search();
         }
     }
     return ;
 }