HDU5886 Tower Defence 【两遍树形dp】【最长链预处理】

题意：N个点的一棵带权树。切掉某条边的价值为切后两树直径中的最大值。求各个边切掉后的价值和（共N-1项）。

解法一：

强行两遍dp，思路繁琐，维护东西较多：

dis表示以i为根的子树的直径，dis2表示切掉以i为根的子树后的直径。

第一遍dp，记录

down[][0]:从i结点向下的最大距离
  down[][1]:与down[][0]无交集的向下次大距离
  dis:以i为根的子树的直径

第二遍dp，记录

up:从i结点向上的最远距离, 可以是w+父节点的up，也可以是w+父节点的down（判断一下down是否与w有重合）
  dis2:切掉以i为根的子树后的直径

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define X first
 #define Y second
 #define pii pair<int, int>
 #define mp make_pair
 typedef long long ll;
 const int N = 1e5+;
 void gmax(int& a, int b){ if(a < b) a = b;}
 int n;
 ll ans;
 int down[N][], up[N], dis[N], dis2[N];

 int head[N], nex[N*], tot;
 pii edge[N*];
 void init(){
     tot = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
     memset(down, , sizeof(down));
     memset(up, , sizeof(up));
     memset(dis, , sizeof(dis));
     memset(dis2, , sizeof(dis2));
 }
 void add(int u, int v, int w){
     edge[tot] = mp(v, w);
     nex[tot] = head[u];
     head[u] = tot++;
 }
 //down[][0]:从i结点向下的最大距离
 //down[][1]:与down[][0]无交集的向下次大距离
 //dis:以i为根的子树的直径
 void dfs(int fa, int x){
 //    printf("dfs x %d, fa %d\n", x, fa);
 //down[x][0] = down[x][1] = dis[x] = dis2[x] = up[x] = 0;
     for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){
         int y = edge[i].X, w = edge[i].Y;
         if(y == fa) continue ;
         dfs(x, y);
         if(down[y][]+w > down[x][])
             down[x][] = down[x][], down[x][] = down[y][]+w;
         else if(down[y][]+w > down[x][])
             down[x][] = down[y][]+w;
         gmax(dis[x], dis[y]);
     }
     gmax(dis[x], down[x][]+down[x][]);
 }
 //up:从i结点向上的最远距离
 //dis2:切掉以i为根的子树后的直径
 multiset<int>::iterator it;
 void dfs2(int fa, int x){
     if(fa != -) ans += max(dis[x], dis2[x]);
 //    printf("fa %d, x %d\n", fa, x);
     multiset<int> se, se2;//兄弟树的直径, x往各个兄弟树的最长路
     for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){
         int y = edge[i].X, w = edge[i].Y;
         if(y == fa) continue ;
         se.insert( dis[y] );
         se2.insert( down[y][]+w );
     }
     for(int i = head[x]; ~i; i = nex[i]){
         int y = edge[i].X, w = edge[i].Y;
         if(y == fa) continue ;
         up[y] = up[x]+w;
         if(down[y][]+w == down[x][])
             gmax(up[y], down[x][]+w);
         else gmax(up[y], down[x][]+w);
         it = se.find( dis[y] ), se.erase(it);
         it = se2.find( down[y][]+w ), se2.erase(it);
         dis2[y] = dis2[x];
         if(!se.empty())
             gmax(dis2[y], *se.rbegin());
         if(se2.empty()) gmax(dis2[y], up[x]);
         else gmax(dis2[y], up[x]+*se2.rbegin());
         if(se2.size() >= ){
             int tmp = ;
             it = se2.end();
             tmp += *--it;
             tmp += *--it;
             gmax(dis2[y], tmp);
         }
         dfs2(x, y);
         se.insert( dis[y] );
         se2.insert( down[y][]+w );
     }
 }
 void debug(int n){
     for(int i = ; i <= n; i++)
         printf("%d: down0 %d, down1 %d, dis %d, dis2 %d, up %d\n", i, down[i][], down[i][], dis[i], dis2[i], up[i]);
 }
 int main(){
     int t, u, v, w; scanf("%d", &t);
     while(t--) {
         init();
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i < n; i++){
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
             add(u, v, w), add(v, u, w);
         }
         ans = ;
         dfs(-, );
         dfs2(-, );
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }

解法二：

先求出原树的直径。

从直径两端分别来一次dp

切的边不在直径上，价值为直径；

切的边在直径上，由直径两端的dp得解。