剑指offer—算法之位运算（二进制中1的个数）

位运算：

左移：m<<n将m左移n位，左移后低位补充0；

右移：m>>n将m右移n位，右移后高位补充的是符号位，负数补充1，整数补充0.（正数的边界值为（1，ox7FFFFFFF）,负数的边界值为（ox80000000,oxFFFFFFFF））

题目一：请实现一个函数，输入一个整数，输出这个数的二进制表示中1的个数。

思路一：将二进制数i与1相与，判断是否为1，然后将tag=1左移一位得到tag=2，然后再与i相与，循环结束的条件是tag==0；该算法的时间复杂度为输入的i的位数。

#include <iostream>
using namespace std;
int numberOf1(int n)
{
	int count=0;
	int tag=1;
	while(tag)
	{
		if(tag&n)
			count++;
		tag=tag<<1;
	}
	return count;
}

void main()
{

     int i;
	 while(cin>>i)
	 {
		 cout<<numberOf1(i)<<endl;
	 }
}

思路二：把一个整数n减去1，再和原来的整数与运算，会把该整数的最右边的1变成0，那么，一个整数的二进制中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。循环结束的条件是n为0；

#include <iostream>
using namespace std;
int numberOf1(int n)
{
	int count=0;

	while(n)
	{
		++count;
		n=(n-1)&n;
	}
	return count;
}

void main()
{

     int i;
	 while(cin>>i)
	 {
		 cout<<numberOf1(i)<<endl;
	 }
}

Java代码：

public class ByteCompute {
      public int byteCompute(int n){
          int tag=1;
          int count=0;
          while(tag!=0){//由于int类型的函数是32位因此要循环32次
              if((n&tag)!=0)
                  count++;
                  tag=tag<<1;

        }
          return count;
      }
      public int byteCompute1(int n){
          int count=0;
          while(n!=0){//由于每次n和n-1相与都会导致，n的最右边的为1的元素变成0，因此总共要循环的次数就是1的个数次。
              count++;
              n=(n-1)&n;
          }
          return count;
      }

      public static void main(String[] args){
          int n=3;
          ByteCompute bc=new ByteCompute();
          int count=bc.byteCompute(n);
          int count1=bc.byteCompute1(n);
          System.out.println(count+" "+count1);
      }
}

题目二：用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方。

思路：一个整数如果是2的整数次方，那么它的二进制表示中有且仅有一个位是1，而其他所有位都是0，根据上面的分析，把这个整数减去1后再与自己相与，唯一的1也会变成0.

题目三：输入两个整数m和n,计算需要改变n的几位可以得到m。

第一步先将这m和n异或，然后再数1的个数。

题目四：在Excel2003中，用A表示第一列，用B表示第二列，用C表示第三列....用z表示第26列，AA表示第27列，用AB表示第28列.....依次类推，请写一个函数输入字母表 示列号，输出是第几列。（十进制转换为26进制的问题）

思路：写一个函数返回值为整型，如果输入的字符串s为空则返回空，定义并初始化一个最终的返回值sum=0，设置一个行动下标i，当i满足小s.length()时，定义一个临时的整型变量temp=s[i]-'A'用来存放单个位置上的由字符变成的数字。只有当temp是在0~26的范围之间的时候才有sum=sum*26+temp+1.

#include<iostream>
#include<string>
#include<sstream>
using namespace std;
int StringToInt(const string& str)
{
    int length = str.length();//这里也可用str.size().  

    if(length < )//如果没有输入字符，则报错。
        {
            cout << "Invalid input" << endl;
            return -;
         }  

    int sum = ;//如果输入的字符为空字符，输出为0.  

    for(int i = ; i < length; i++)
    {
        int temp = str[i] - 'A';
        if(temp >=  || temp < )
        {
            cout << "Invalid input" << endl;
            return -;
        }
        sum = *sum  + temp + ;
     }
    return sum;  

}
int main()
{
    string str;
    while(getline(cin,str))//这里如果用cin >> str，不能输入空的字符串。
    cout << StringToInt(str)<<endl;
    return ;
} 

java代码：

public class StringToInt {
      public int stringToInt(String str){
          int len=str.length();
          if(len<0)
              throw new RuntimeException("inVaild input!");
          int sum=0;//输入为空的时候，输出0；
          for(int i=0;i<len;i++){
              int temp=str.charAt(i)-'A';
              if(temp<26&&temp>=0)
                  sum=26*sum+temp+1;
          }
          return sum;
      }
      public static void main(String[] args){
          String str="AAZ";
          StringToInt sti=new StringToInt();
          int sum=sti.stringToInt(str);
          System.out.println(sum+" ");
      }
}