洛谷 P4343 [SHOI2015]自动刷题机
思路
二分答案
显然的二分答案,但是因为二分判定条件 \(\text{wa}\) 了好几遍……
可以发现,\(n\) 越大,\(k\) 就越小,所以答案是有单调性的,因此可以用两个二分,一次求最大值,一次求最小值,这里以求最大为例。
判定一个答案是否可行可以线性扫一遍直接求,在判定中记录过的题数 \(cnt\),由于 \(n\) 越大,\(k\) 就越小,所以:
- 如果 \(cnt=k\),更新最大值 \(maxn=mid\),并令 \(l=mid+1\),继续查找更大的值
- 如果 \(cnt<k\),说明 \(mid\) 右边的值都不可行,那么就将 \(r\) 左移,设为 \(r=mid-1\)
- 如果 \(cnt>k\),说明 \(mid\) 左边的值都不可行,那么就将 \(l\) 右移,设为 \(l=mid+1\)
这样最后找的的值就是最大值了,最小值同理。
注意:
- 记得开 \(\text{long long}\),否则会 \(\text{wa}\)
- 右端点要设置得足够大
- 在求出最大值之后可以直接将其作为求最小值时的二分右端点
代码
/*
Name: P4343 [SHOI2015]自动刷题机
Author: Loceaner
Date: 31/08/20 17:58
Description:
Debug: 二分判定条件出错
*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int A = 1e5 + 11;
const int B = 1e6 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 1e18;
inline int read() {
char c = getchar();
int x = 0, f = 1;
for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
return x * f;
}
int n, k, a[A], maxn = -inf, minn = inf, cnt, now;
inline bool check(int x) {
cnt = 0, now = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
now += a[i];
if (now < 0) now = 0;
if (now >= x) cnt++, now = 0;
}
return cnt == k;
}
signed main() {
n = read(), k = read();
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read();
int l = 0, r = inf;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) maxn = mid, l = mid + 1;
else if (cnt < k) r = mid - 1;
else if (cnt > k) l = mid + 1;
}
l = 1, r = maxn;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) minn = mid, r = mid - 1;
else if (cnt > k) l = mid + 1;
else if (cnt < k) r = mid - 1;
}
if (minn == inf || maxn == -inf) return cout << "-1\n", 0;
cout << minn << " " << maxn << '\n';
return 0;
}
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