6.28日模拟考试总结（T1：翻转游戏;T2:抢掠计划,T3:测绘,T4:奖学金）

今天的考试有结束了，又一次被右边的同桌虐了（额，排名第三的大佬）但是考试还是进步了一名，算是有进步吧

成绩：

那个12名就是我，一个AC都没有，太难受了。

T1:

题目链接：http://hzoi.com/contest/39/ranklist/1（内部题库，不确保能进入）

题目：

题目是一个简化版，很水，直接2的16次方枚举就完了。

当时不知到咋回事居然TLE 60（尬）;

直接看代码吧：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
//monsters;
int a[5][5],data[5][5];
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
int get(int x){
	int num=0;
	for(int j=x;j>0;j-=lowbit(j)){
		num++;
	}
	return num;
}
void gai(int x,int y){
	a[x][y]^=1;
	a[x+1][y]^=1;
	a[x-1][y]^=1;
	a[x][y-1]^=1;
	a[x][y+1]^=1;
}
void clear(){
	for(int i=1;i<=4;i++){
		for(int j=1;j<=4;j++){
			a[i][j]=data[i][j];
		}
	}
}
bool pan(){
	int c=a[1][1];
	for(int i=1;i<=4;i++){
		for(int j=1;j<=4;j++){
			if(a[i][j]!=c)return 0;
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
//	freopen("a.in","r",stdin);
	std::ios::sync_with_stdio(false);//cin cout 的优化
	std::cin.tie(0);
	for(int i=1;i<=4;i++){//预处理
		for(int j=1;j<=4;j++){
			char c;cin>>c;
			if(c=='b')a[i][j]=data[i][j]=1;
			else a[i][j]=0;
		}
	}
	int ans=110;
	for(int i=0;i<(1<<16);i++){//暴力枚举每个点是否翻转 1翻转 0 不反转
		int cnt=get(i);
		int num=0;
		int j=i;
		while(i>0){
			if((i&1)==1){
				int x=num/4+1;int y=(num+4)%4+1;//计算出点的坐标
				gai(x,y);
			}
			num++;
			i=i>>1;
		}
		if(pan()){
			//printf("%d ",cnt);
			ans=min(ans,cnt);
		}
		clear();
		i=j;
	}
	if(ans==110){
		cout<<"Impossible";return 0;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

当然还有更加优化的做法，详见洛谷P1764

T2:

题目来自于洛谷P3627[APIO2009] 题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3627

题目：

这题太水了，一眼救出思路：Tarjan+最短路

当时我忘了跑最短路，直接爆搜的，TLE 80pts.

几个注意点：

1.最短路能用Dij ，不符合DIj 原理。

2.实际上是个最长路，可以点权变负再跑。

OK 代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=500005;
struct edge{
	int from,to,next;
}e[500005];
struct node{
	int to,next;
}v[500005];
int vhead[maxn],cnt;
int head[maxn],ans,shu[maxn];
void insert(int x,int y){
	e[++ans].from=x;e[ans].to=y;e[ans].next=head[x];head[x]=ans;
}
int dfn[maxn],low[maxn],dfs_clock;
int sta[maxn],top,belong[maxn],scc_cnt,siz[maxn];
void dfs(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
	sta[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			dfs(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!belong[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		++scc_cnt;
		while(1){
			int x=sta[top--];
			belong[x]=scc_cnt;
			siz[scc_cnt]+=shu[x];
			if(x==u)break;
		}
	}
}
int dis[500005],scnt[500005],ing[500005];
queue<int> q;
bool SPFA(int s,int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=0x3f3f3f3f;scnt[i]=0;
	}
	scnt[s]=1;dis[s]=siz[s];q.push(s);ing[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();ing[u]=0;
		for(int i=vhead[u];i;i=v[i].next){
			int t=v[i].to;
			if(dis[t]>dis[u]+siz[t]){
				dis[t]=dis[u]+siz[t];
				if(!ing[t]){
					if(++scnt[t]>=n)return 0;
					ing[t]=1;q.push(t);
				}
			}
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		insert(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;scanf("%d",&x);
		shu[i]=-x;
	}
	int s,p;scanf("%d%d",&s,&p);
	dfs(s);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=e[i].from,y=e[i].to;
		if(belong[x]!=belong[y]){
			v[++cnt].to=belong[y];
			v[cnt].next=vhead[belong[x]];
			vhead[belong[x]]=cnt;
		}
	}
	int flag=SPFA(belong[s],scc_cnt);
	int Max=-1;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		int x;scanf("%d",&x);
		Max=max(Max,-dis[belong[x]]);
	}
	printf("%d",Max);
	return 0;
}

T3:

题目来源：洛谷P2933 [USACO09JAN]The Baric Bovine G 链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2933

这道题其实挺难的。

一开始首先想DFS暴搜，后来算一下100！发现不现实。

那么只能想 DP 了

首先只能定义状态：

f[i][j]为前i个书选择j个的最小误差。

显然的f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+?);

那么？是啥？

我们可以预处理出数组pre[i][j] 表示 原序列 中 M_i ,M_j 是所选的的相邻的两个元素，则i 到 j 之间元素对误差的贡献 ，显然我们可以n3暴力枚举 轻松得出

我们用pre[i][0] 表示如果M_i 是序列第一个数，则M1 ——Mi-1 的误差之和，同理pre[i][n+1] 表示Mi 作为最后一个元素的情况。

然后就可以转移了。

f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]-pre[k][n+1]+pre[i][n+1]+pre[k][i]);

然后有一些细节代码中展示

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m;
int a[maxn],pre[maxn][maxn];
int f[maxn][maxn];
int cnt=101,Max=0x3f3f3f3f;
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			for(int k=i+1;k<j;k++){
				pre[i][j]+=abs(2*a[k]-a[i]-a[j]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int k=1;k<i;k++){
			pre[i][0]+=2*abs(a[k]-a[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int k=i+1;k<=n;k++){
			pre[i][n+1]+=2*abs(a[k]-a[i]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[1][i]=pre[i][0]+pre[i][n+1];
		if(f[1][i]<=m){
			cnt=1;Max=min(Max,f[1][i]);
		}
	}
	if(cnt==1){
		cout << cnt <<' '<< Max;return 0;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			f[i][j]=0x3f3f3f3f;
			for(int k=i-1;k<j;k++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]-pre[k][n+1]+pre[j][n+1]+pre[k][j]);
			}
			if(f[i][j]<=m){
				if(i>cnt)continue;
				if(i<cnt){
					cnt=i;Max=f[i][j];
				}
				else if(i==cnt)Max=min(Max,f[i][j]);
			}
		}
	}
	cout<<cnt<<' '<<Max;
	return 0;
}

T4 :

原题来自于洛谷P3963 [TJOI2013] 奖学金  题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3963

题目：

题目很好理解：我当时最先想出来了二分答案，

其实二分答案是不对的，错误样例请自己证明

那么这道题该如何做，

大家可以参考一下 洛谷上黑匣子一题

应该就会找到思路。

下面是代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,m;ll p;
struct node{
	ll dis,money;
}e[maxn];
bool cmp(node a,node b){
	return a.dis<b.dis;
}
priority_queue<ll> q;
ll f[maxn],d[maxn];
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	cin>>n>>m>>p;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>e[i].dis>>e[i].money;
	}
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		q.push(e[i].money);
		sum+=e[i].money;
	}
	for(int i=n/2+1;i<=m;i++){
		f[i]=sum;
		int x=e[i].money;
		int top=q.top();
        if(top>e[i].money){
            q.pop();
            sum-=top;
            sum+=e[i].money;
            q.push(e[i].money);
        }
	}
	sum=0;
	while(q.size())q.pop();
	for(int i=m;i>=m-n/2+1;i--){
		q.push(e[i].money);
		sum+=e[i].money;
	}
	for(int i=m-n/2;i>=1;i--){
		d[i]=sum;
		int top=q.top();
		if(top>e[i].money){
            q.pop();
            sum-=top;
            sum+=e[i].money;
            q.push(e[i].money);
        }
	}
	for(int i=m-n/2;i>=1+n/2;i--){
		if(f[i]+d[i]+e[i].money<=p){
			cout<<e[i].dis;return 0;
		}
	}
	cout<<"-1";
	return 0;
}

OK  今天总结到此结束了。

希望明天能冲进前十