P2590 树的统计

一道树剖的模板题

首先，由于本人比较懒，就把单点修改写成了区间修改，其实也没有有多大区别（关键是我不会写单点修改QAQ）

不得不说，树剖的码量比较大，调了一上午才勉强调完。

这道题要求我们支持 单点修改，区间最大值，区间的和 操作。

我们可以对线段树每个节点 维护一下他的 区间和，以及区间最大值。

其他的就和P3384（树剖模板题）就差不多了。

还有要注意的点是

1 int ans = -2147483647;

求区间和时 答案一定要赋一个负数，因为这道题每个节点的权值有小于 0 的，不赋的话就会爆。

我这个蒟蒻就在这里卡了好几回。

最后附上我自己的代码

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<algorithm>
  4 using namespace std;
  5 const int N = 3e4+10;
  6 string opt;
  7 int n,m,x,y,tot,num;
  8 int dfn[N],son[N],head[N],size[N],fa[N];
  9 int dep[N],top[N],w[N],a[N];
 10 struct node{
 11     int to;
 12     int net;
 13 }e[N*2];
 14 void add_(int x,int y){//加边操作
 15     tot++;
 16     e[tot].to = y;
 17     e[tot].net = head[x];
 18     head[x] = tot;
 19 }
 20 void get_tree(int x){//第一遍dfs求每个点的重儿子
 21     dep[x] = dep[fa[x]] + 1;
 22     size[x] = 1;
 23     for(int i = head[x]; i; i = e[i].net){
 24         int to = e[i].to;
 25         if(to == fa[x]) continue;
 26         fa[to] = x;
 27         get_tree(to);
 28         size[x] += size[to];
 29         if(size[to] > size[son[x]]) son[x] = to;
 30     }
 31 }
 32 void dfs(int x,int topp){//第二遍dfs求每个点的top
 33     top[x] = topp;
 34     dfn[x] = ++num;//每个点的dfs序，方便之后建线段树
 35     w[dfn[x]] = a[x];
 36     if(son[x]) dfs(son[x],topp);
 37     for(int i = head[x]; i; i = e[i].net){
 38         int to = e[i].to;
 39         if(to == fa[x] || to == son[x]) continue;
 40         dfs(to,to);
 41     }
 42 }
 43 struct tree{//线段树常规操作
 44     #define l(o) tr[o].lc
 45     #define r(o) tr[o].rc
 46     #define sum(o) tr[o].sum
 47     #define add(o) tr[o].add
 48     #define maxn(o) tr[o].maxn
 49     struct qxh{
 50         int lc,rc;
 51         int maxn,add,sum;
 52     }tr[N<<2];
 53     void up(int o){
 54         sum(o) = sum(o*2) + sum(o*2+1);
 55         maxn(o) = max(maxn(o*2) , maxn(o*2+1));
 56     }
 57     void build(int o, int L,int R){//按每个点的dfs序建树
 58         l(o) = L; r(o) = R;
 59         if(L == R){
 60             sum(o) = maxn(o) = w[L];
 61             return ;
 62         }
 63         int mid = (L + R) / 2;
 64         build(o*2,L,mid);
 65         build(o*2+1,mid+1,R);
 66         up(o);
 67     }
 68     void chenge(int o,int L,int R,int val){//单点修改变区间修改
 69         if(L <= l(o) && R >= r(o)){
 70             sum(o) = val;
 71             maxn(o) = val;
 72             return ;
 73         }
 74         int mid = (l(o) + r(o)) / 2;
 75         if(L <= mid) chenge(o*2,L,R,val);
 76         if(R > mid) chenge(o*2+1,L,R,val);
 77         up(o);
 78     }
 79     int ask_sum(int o,int L,int R){//询问区间的和
 80         int ans = 0;
 81         if(L <= l(o) && R >= r(o)){
 82             return sum(o);
 83         }
 84         int mid = (l(o) + r(o)) / 2;
 85         if(L <= mid) ans += ask_sum(o*2,L,R);
 86         if(R > mid) ans += ask_sum(o*2+1,L,R);
 87         return ans;
 88     }
 89     int ask_max(int o,int L,int R){//区间最大值
 90         int ans = -2147483647; //一定要初值为负数，否则就会炸掉
 91         if(L <= l(o) && R >= r(o)){
 92             return maxn(o);
 93         }
 94         int mid = (l(o) + r(o)) / 2;
 95         if(L <= mid) ans = max(ans,ask_max(o*2,L,R));
 96         if(R > mid) ans = max(ans,ask_max(o*2+1,L,R));
 97         return ans;
 98     }
 99 }tree;
100 int query_sum(int x,int y){//求树上路径的和
101     int ans = 0;
102     while(top[x] != top[y]){//边跳边修改
103         if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
104         ans += tree.ask_sum(1, dfn[top[x]] , dfn[x]);
105         x = fa[top[x]];
106     }
107     if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);//使dfn[x] ~dfn[y]这一段区间的序号保持有序
108     ans += tree.ask_sum(1,dfn[x],dfn[y]);
109     return ans;
110 }
111 int query_max(int x,int y){//求树上路径和，同上
112     int ans = -2147483647;//赋初值。。。。
113     while(top[x] != top[y]){
114         if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x,y);
115         ans = max(ans,tree.ask_max(1,dfn[top[x]],dfn[x]));
116         x = fa[top[x]];
117     }
118     if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
119     ans = max(ans,tree.ask_max(1,dfn[x],dfn[y]));
120     return ans;
121 }
122 int main(){
123     scanf("%d",&n);
124     for(int i = 1; i <= n-1; i++){
125         scanf("%d%d",&x,&y);
126         add_(x,y);//建双向边
127         add_(y,x);
128     }
129     for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
130     get_tree(1);//预处理
131     dfs(1,1);
132     tree.build(1,1,n);
133     scanf("%d",&m);
134     while(m--){
135         cin>>opt;
136         scanf("%d%d",&x,&y);
137         if(opt == "CHANGE"){
138             tree.chenge(1,dfn[x],dfn[x],y);
139         }
140         if(opt == "QMAX"){
141             printf("%d\n",query_max(x,y));
142         }
143         if(opt == "QSUM"){
144             printf("%d\n",query_sum(x,y));
145         }
146     }
147     return 0;
148 }

代码写的比较丑QAQ ，不喜勿喷。。。。

其实树剖的大部分都是模板题，只要记住两遍dfs就差不多了。

树剖套线段树就是将树剖的模板和线段树的模板凑到一起，每次修改或查询的时候对每条重链或轻链所在的线段树有序区间进行修改或查询。

树剖也就这么多东西。。。

这道题也就结束了，如果看不懂的可以看看Treaker （我们上届一位巨佬，会各种奇奇怪怪的树）的题解，他写的也挺好的 %%%%%

想练习树剖的可以做一下下面这几道题

1. 轻重链剖分
2. 软件包管理器
3. 松鼠的新家
4. 月下毛景树
5. 旅行
6. 旅游
7. 运输计划
8. 天天爱跑步

这些都是我们可爱的Treaker学长留的好题（毒瘤题，每道题都要调很久）。。。QAQ

本篇题解到这里就结束了。撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿

树剖未完待续。。。。。QAQ