Luogu P4306 JSOI2010 连通数

　　tarjan有向图缩点的基础应用。把原图中某点的连通数转化为反向图中”能够到达某点的个数“。缩点后，每个新点的贡献等于

　　原dcc大小 * f[i]

　　其中f[i]表示（包括该点自身）通向该点的点的个数。设u点为v的入度，满足转移方程：

　　　　

　　所以我们按照拓扑序dp求解即可。f[i]的初值设为该分量的节点数。

　　这个题引出一个很重要的想法：如何避免两个强连通分量缩点时连有重边？对于2000的数据范围，一个二维布尔数组完全可以承受，但显然有更普适的优秀做法，这就是Hash。去重边实际上是二元组的判重问题，我们只需要一个合适的“进位”技术，就可以保证任意两个二元组所映射的键值是绝不相同的。如果key值太大，就要套用Hash表解决了。

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #include <cstring>
4. #include <queue>
5. #include <cctype>
6. #define maxn 2010
7. using namespace std;
8. template <typename T>
9. void read(T &x) {
10. x = 0;
11. char ch = getchar();
12. while (!isdigit(ch))
13. ch = getchar();
14. while (isdigit(ch))
15. x = x * 10 + (ch ^ 48),
16. ch = getchar();
17. return;
18. }
19. struct E {
20. int to, nxt;
21. } edge[maxn * maxn], edge2[maxn * maxn];
22. int n, head[maxn], top, head2[maxn], top2;
23. inline void insert(int u, int v) {
24. edge[++top] = (E) {v, head[u]};
25. head[u] = top;
26. }
27. inline void insert2(int u, int v) {
28. edge2[++top2] = (E) {v, head2[u]};
29. head2[u] = top2;
30. }
31. int dfn[maxn], low[maxn], timer,
32. sta[maxn], stp,
33. c[maxn], cnt,
34. w[maxn];
35. bool ins[maxn];
36. void tarjan_dfs(int u) {
37. dfn[u] = low[u] = ++timer;
38. sta[++stp] = u, ins[u] = true;
39. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
40. int v = edge[i].to;
41. if (!dfn[v])
42. tarjan_dfs(v), low[u] = min(low[u], low[v]);
43. else if (ins[v])
44. low[u] = min(low[u], dfn[v]);
45. }
46. if (dfn[u] == low[u]) {
47. ++cnt;
48. int x;
49. do {
50. x = sta[stp--];
51. ins[x] = false;
52. c[x] = cnt;
53. ++w[cnt];
54. } while (x != u);
55. }
56. }
57. void tarjan() {
58. for (int i = 1; i <= n; ++i)
59. if (!dfn[i]) tarjan_dfs(i);
60. }
61. namespace Hash_table {
62. //  const int Size(23333309), step = 7;//空间足够，不用取模
63. bool tb[4004001];
64. inline int H (int u, int v) {
65. return u * 2001 + v;
66. }
67. bool Hash(int u, int v) {
68. int key = H(u, v);
69. if (tb[key]) return false;
70. tb[key] = true;
71. return true;
72. }
73. } using namespace Hash_table;
74. int ind[maxn];
75. //bool done[maxn][maxn];//Hash更为优秀
76. void build() {
77. for (int u = 1; u <= n; ++u)
78. for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
79. int v = edge[i].to;
80. if (c[u] != c[v] && Hash(c[u], c[v])) {
81. insert2(c[u], c[v]);
82. ++ind[c[v]];
83. }
84. }
85. }
86. long long sum = 0;
87. long long f[maxn];
88. queue<int> que;
89. void dp() {
90. for (int i = 1; i <= cnt; ++i) {
91. f[i] = w[i];
92. if (!ind[i]) {
93. sum += w[i] * w[i];
94. que.push(i);
95. }
96. }
97. while (!que.empty()) {
98. int u = que.front(); que.pop();
99. for (int i = head2[u]; i; i = edge2[i].nxt) {
100. int v = edge2[i].to;
101. f[v] += f[u];
102. --ind[v];
103. if (!ind[v]) {
104. sum += w[v] * f[v];
105. que.push(v);
106. }
107. }
108. }
109. }
110. int main() {
111. read(n);
112. for (int u = 1; u <= n; ++u)
113. for (int v = 1; v <= n; ++v) {
114. char ch = getchar();
115. while (!isdigit(ch)) ch = getchar();
116. if (ch == '1') insert(v, u);//反向存图
117. }
118. tarjan();
119. build();
120. dp();
121. printf("%lld", sum);
122. return 0;
123. }