P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田
首先可以证明,一定存在一种最优解,每次选择的区间结尾都是 \(n\)。因为如果某一个区间结尾不是 \(n\),将其替换成 \(n\) 仍然保持单调不下降。接着都按这个策略拔高玉米。
令 \(f_{i,j}\) 表示 \(1\sim i\) 这段前缀进行了 \(j\) 次操作,第 \(\boldsymbol{i}\) 株玉米不被拔掉,所能剩下最多的玉米。
\]
枚举 \(i\),剩下两个限制用二维树状数组维护即可。
有一个小细节,操作次数可能为 \(0\),扔进树状数组时需要加 \(1\)。
时间复杂度 \(O(nk\log k\log a)\)。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Max(x,y)((x)>(y)?x:y)
#define For(i,x,y)for(i=x;i<=(y);i++)
#define Down(i,x,y)for(i=x;i>=(y);i--)
#define lowbit(x)((x)&-(x))
int c[505][5505],a[10005],k,mx;
int sum(int x,int tmp)
{
int y,res=0;
while(x)
{
y=tmp;
while(y)res=Max(c[x][y],res),y-=lowbit(y);
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
void add(int x,int tmp,int z)
{
int y;
while(x<=k+1)
{
y=tmp;
while(y<=mx+k)c[x][y]=Max(c[x][y],z),y+=lowbit(y);
x+=lowbit(x);
}
}
int main()
{
int n,i,j,tot,ans=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
For(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),mx=Max(mx,a[i]);
For(i,1,n)
Down(j,k,0)
{
tot=sum(j+1,a[i]+j)+1;
add(j+1,a[i]+j,tot);
ans=Max(ans,tot);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
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