GCD HDU - 1695 容斥原理（复杂度低的版本）

题意：

让你从区间[a,b]里面找一个数x，在区间[c,d]里面找一个数y。题目上已经设定a=b=1了。问你能找到多少对GCD(x,y)=k。x=5,y=7和y=5,x=7是同一对

题解：

弄了半天才知道我得容斥原理方法卡时间了，我那个复杂度太高了。。。卧槽了

老版本的这里可以看：HDU - 4135 容斥原理

下面说一下复杂度低的容斥原理的思想

这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。

对于这道题[1,b]转化为[1,b/k]。[1,d]转化为[1,d/k]。这样的话只需要for循环i从1到b/k，找出来区间[1,d/k]内有多少数与i互质就行了

但是要注意题目说了x=5,y=7和y=5,x=7是同一对，那这就需要去重，这一点具体见代码

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<math.h>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 const int maxn=100000;
10 ll v[maxn],index;
11 void oula(ll n)  //获取n的所有质因数
12 {
13     index=0;
14     for(ll i=2; i<=sqrt(n); ++i)
15     {
16         if(n%i==0)
17         {
18             v[index++]=i;
19             n/=i;
20             while(n%i==0)
21                 n/=i;
22         }
23     }
24     if(n>1)
25         v[index++]=n;
26 }
27 ll get_result(ll n)//容斥原理
28 {
29     ll ans=0;
30     for(ll i=1;i< (1<<index) ; i++)
31     {
32         ll ones=0,mult=1;
33         for(ll j=0;j<index;j++)
34         {
35             if(i & (1<<j))
36             {
37                 ones++;
38                 mult*=v[j];
39             }
40         }
41         if(ones&1)//奇数加，偶数减
42             ans+= n/mult;
43         else
44             ans-= n/mult;
45     }
46     return n-ans;
47 }
48 int main()
49 {
50     ll t,p=1;
51     scanf("%lld",&t);
52     while(t--)
53     {
54         ll a,b,c,d,k;
55         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
56         if(k==0) {printf("Case %lld: 0\n",p++);continue;}//k==0特判
57         if(b>d) swap(b,d);
58         d/=k,b/=k;
59         ll ans=0;
60         for(ll i=1;i<=b;i++)//1~b区间
61         {
62             oula(i);
63             ans+=get_result(b);
64         }
65         ans=(ans+1)/2;  //这个除2就把那个  x=5,y=7和y=5,x=7是同一对   这个要求满足了
66         for(ll i=b+1;i<=d;i++)//b+1~d区间
67         {
68             oula(i);
69             ans+=get_result(b);
70         }
71        printf("Case %lld: %lld\n",p++,ans);
72     }
73     return 0;
74 }