#线段树分治，线性基，并查集#CF938G Shortest Path Queries

题目

给出一个连通带权无向图,边有边权,要求支持 \(q\) 个操作:

1. \(x\) \(y\) \(d\) 在原图中加入一条 \(x\) 到 \(y\) 权值为 \(b\) 的边

2. \(x\) \(y\) 把图中 \(x\) 到 \(y\) 的边删掉

3. \(x\) \(y\) 表示询问 \(x\) 到 \(y\) 的异或最短路

保证任意操作后原图连通无重边自环且操作均合法

\(n,m,q≤200000\)

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分析

删除很难做，考虑线段树分治，

那么题目就转换成求某一时间点，

无向图的异或最短路，先构建一棵生成树，

那么环上边等于是将生成树异或值抵消掉，

用线性基求异或最小值

那么在并查集的基础上维护生成树点到根的距离即可

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <map>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011; vector<int>K[N<<2]; struct five{int x,y,w,l,r;}e[N<<1];
struct rec{int x,y;}q[N]; map<pair<int,int>,int>uk;
int n,m,T,dep[N],f[N],d[N],stac[N],stad[N],tac[N],tad[N],staD[N],taD[N],tot,tod,toD,ans[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
struct Vector_Space{
	int re[30];
	inline void BUILD(){memset(re,0,sizeof(re));}
	inline void Insert(int x){
		for (rr int i=29;~i;--i)
		if ((x>>i)&1){
			if (re[i]) x^=re[i];
			    else {re[i]=x; return;}
		}
	}
	inline signed query(int x){
		for (rr int i=29;~i;--i)
		    if ((x^re[i])<x) x^=re[i];
		return x;
	}
};
inline void update(int k,int l,int r,int x,int y,int z){
	if (l==x&&r==y) {K[k].push_back(z); return;}
	rr int mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid) update(k<<1,l,mid,x,y,z);
	else if (x>mid) update(k<<1|1,mid+1,r,x,y,z);
	    else update(k<<1,l,mid,x,mid,z),update(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,z);
}
inline signed getf(int u){return f[u]==u?u:getf(f[u]);}
inline signed getd(int u){return f[u]==u?0:(d[u]^getd(f[u]));}
inline void dfs(int k,int l,int r,Vector_Space H){
	rr int len=K[k].size(),Tot=tot,Tod=tod,ToD=toD;
	for (rr int i=0;i<len;++i){
		rr five t=e[K[k][i]];
		rr int fa=getf(t.x),fb=getf(t.y);
		rr int W=getd(t.x)^getd(t.y)^t.w;
		if (fa==fb){H.Insert(W); continue;}
		if (dep[fa]>dep[fb]) fa^=fb,fb^=fa,fa^=fb;
		staD[++toD]=fa,taD[toD]=d[fa],d[fa]=W;
		if (dep[fa]==dep[fb]){
			stad[++tod]=fb,tad[tod]=dep[fb];
			++dep[fb];
	    }
	    stac[++tot]=fa,tac[tot]=f[fa],f[fa]=fb;
	}
	rr int mid=(l+r)>>1;
	if (l==r) ans[l]=H.query(getd(q[l].x)^getd(q[l].y));
	    else dfs(k<<1,l,mid,H),dfs(k<<1|1,mid+1,r,H);
    for (;tot>Tot;--tot) f[stac[tot]]=tac[tot];
    for (;tod>Tod;--tod) dep[stad[tod]]=tad[tod];
    for (;toD>ToD;--toD) d[staD[toD]]=taD[toD];
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) f[i]=i,dep[i]=1;
	for (rr int i=1;i<=m;++i){
		rr int x=iut(),y=iut(),w=iut();
		if (x>y) x^=y,y^=x,x^=y;
		e[i]=(five){x,y,w,0,-2},uk[make_pair(x,y)]=i;
	}
	for (rr int Q=iut();Q;--Q){
		rr int opt=iut(),x=iut(),y=iut();
		if (x>y) x^=y,y^=x,x^=y;
		if (opt==1)
			e[++m]=(five){x,y,iut(),T,-2},
			    uk[make_pair(x,y)]=m;
		else if (opt==2){
			rr int now=uk[make_pair(x,y)];
			e[now].r=T-1;
		}else q[T++]=(rec){x,y};
	}
	for (rr int i=1;i<=m;++i) if (e[i].r==-2) e[i].r=T;
	for (rr int i=1;i<=m;++i)
	    if (e[i].l<=e[i].r) update(1,0,T,e[i].l,e[i].r,i);
	rr Vector_Space H; H.BUILD(),dfs(1,0,T,H);
	for (rr int i=0;i<T;++i) print(ans[i]),putchar(10);
	return 0;
}