FJUT 倒水（倒水问题）题解

题意：开学了, fold拿着两个无刻度, 容量分别是5L和7L的量筒来问Anxdada, 说水是无限的, 并且可以无限次将杯子装满或者清空, 那怎么用这个两个量筒倒出恰好4L水了? 我说简单啊, 先装满7L的量筒, 倒给5L的量筒, 然后7L的还剩2L, 接着把2L的倒进5L的量筒内, 然后再装满7L的量筒, 再倒满5L的量筒, 此时7L的量筒内就恰好剩4L啦. fold又说, 那我任意指定两个量筒的容量和一直最终要得到的容量, 你知道怎么倒吗? 这个就难到Anxdada了, 请你帮帮他! 为了简化问题, 求给定的两个容量的量筒, 和一个最终要得到的容量, 输出是否能通过一定的步骤得到即可(YES/NO).

单组测试数据

第一行一个n, 表示数据总数

后面接着n行数据, 每行以格式x y z输入

x y 代表两个无刻度的量筒的容量, z 表示最终要得到的容量

(n<1000, 0 < max(x, y) < 2000, 0 < z < 2000)

思路：显然首先不能倒出大于x+y的水。假设让我们倒出z的水，那么必然z是由x、x + y、x - y(x > y)、y组成，所以设z = A1 * x + A2 * (x + y) + A3 * (x - y) + A4 * y，整理得A * x + B * y = z，所以有解即方程有非负整数解，那么根据扩展欧几里得可知z整除gcd(x,y)即有解。

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn =  + ;
const int MOD = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int gcd(int a, int b){
    return b == ? a : gcd(b, a % b);
}
int main(){
    int x, y, z, t;
    scanf("%d" ,&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        if(z % gcd(x, y) !=  || z > x + y) printf("NO\n");
        else printf("YES\n");
    }
    return ;
}