D - All Your Paths are Different Lengths

思路:

二进制构造

首先找到最大的t,使得2^t <= l

然后我们就能构造一种方法使得正好存在 0 到 2^t - 1 的路径

方法是:对于节点 i 到 i + 1,添加两条边,一条边权值是2^(i-1),一条边权值是0

对于剩下的2^t 到 l-1的路径,我们考虑倍增地求,每次添加一条节点 v 到 节点 n 的边,边的权值是 X ,新增的路径是X 到 X + 2^(v-1) - 1

第一次的X是 2^t,之后每次倍增X增加 2^v,使得 X + 2^v <= l

代码:

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(4)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
//#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ls rt<<1, l, m
#define rs rt<<1|1, m+1, r
#define ULL unsigned LL
#define pll pair<LL, LL>
#define pii pair<int, int>
#define piii pair<pii, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define fopen freopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stout);
//head vector<piii> ans;
int main() {
int l, t, n;
scanf("%d", &l);
for (int i = ; ; i--) {
if((<<i) <= l) {
t = i;
n = t+;
break;
}
}
for (int i = ; i <= t; i++) {
ans.pb({{i, i+}, <<i-});
ans.pb({{i, i+}, });
}
int res = l - (<<t), now = (<<t);
for (int i = n-; i >= ; i--) {
if((<<i-) <= res) {
res -= <<i-;
ans.pb({{i, n}, now});
now += <<i-;
}
}
printf("%d %d\n", n, (int)ans.size());
for (int i = ; i < ans.size(); i++) printf("%d %d %d\n", ans[i].fi.fi, ans[i].fi.se, ans[i].se);
return ;
}

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