noip2016组合数问题

题目描述

组合数 Cnm​ 表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数 Cnm​ 的一般公式：

Cnm​=m!/(n−m)!n!​

其中n!=1×2×⋯×n；特别地，定义 0!=1。

小葱想知道如果给定 n,m 和 k，对于所有的 0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j) 满足 Cij​ 是 k 的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数 t,k，其中 t代表该测试点总共有多少组测试数据，k 的意义见问题描述。

接下来 t行每行两个整数 n,m，其中 n,m 的意义见问题描述。

输出格式：

共 t 行，每行一个整数代表所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足 Cij​ 是 k 的倍数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2
3 3

输出样例#1： 复制

1

输入样例#2： 复制

2 5
4 5
6 7

输出样例#2： 复制

0
7

说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2C21​=2是2的倍数。

【子任务】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int i,j,n,m,t,k,ans[][],c[][];
 void build()
 {
     c[][] = ;
     c[][] = ;
     c[][] = ;
     for(i = ;i <= ;i++)
     {
         c[i][] = ;
         for(j = ;j <= i;j++)
         {
             c[i][j] = (c[i - ][j - ] + c[i - ][j]) % k; //第j个选他的可能性和不选他的可能性加在一起
             ans[i][j] = ans[i - ][j] + ans[i][j - ] - ans[i - ][j - ];//求前缀和
             if(c[i][j] == ) //代表是k的倍数
             ans[i][j]++;
             ans[i][i + ] = ans[i][i]; //继承
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&t,&k);
     build();
     for(i = ;i <= t;i++)
     {
         scanf("%d %d",&n,&m);
         if(n < m)
         printf("%d",ans[n][n]);//在这种情况下最多也只能取到n
         else
         printf("%d",ans[n][m]);
         if(i != t)
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

*******万恶的组合数，竟然还有前缀和这个操作。