题意:

第一行输入N M C ,表示从1到N有M条无向边,现在要从1走到N 走C次完全不同的路径,求最长边的最小值。下面M行是从a点到b点的距离。

建图:

题上说从两点之间可以有多条边,问的是从1~N的C种走法,所走路径上的最大边最小可以是多少,所以我们用结构体来储存点的距离,用二分搜索中的mid来假设成最大边的值,那么其他边都要小于等于它,然后根据mid建图,两点之间的边数作为容量网络的边权,也就是两点间的容量,(Dinic跑一遍)求出一个最大流,看它与C的关系,如果C大于它,说明mid太小,反之mid太大。

关于Dinic 和 优化·

首先通过广搜判断是否存在增广路,然后用深搜对地图进行操作,求最大流。深搜的时候有两个形参,一个是点的编号,另一个是由上一个点流过来的流量(具体见注释)

优化是先通过广搜的标记数组book[ ]的值,初始化为-1,大于等于0代表已经走过,不过标记的时候是

book[i]=book[k]+1(k走到 i),用于深搜的时候判断for循环中的顶点是否可走。在深搜的时候如果一个点没有网络流,就标记为-2或更小,下一次就不再在这个点搜了。(不优化则超时)

#include<queue>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct
{
int u,v,w;
}mp[40100];
int e[220][221],n,m,sign[220][220],mid,inf=0x3f3f3f3f;
int book[220];
int bfs()
{ memset(book,-1,sizeof(book));
memset(sign,0,sizeof(sign));
book[1]=0;
queue<int>q;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int k=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(book[i]<0&&e[k][i]>0)//没有走过并且可以走
{
book[i]=book[k]+1;//从 k 点走过来 k->i
q.push(i);
}
}
}
if(book[n]>=0) return 1;
return 0;
}
void build()
{
memset(e,0,sizeof(e));
for(int i=0;i<m;i++)
if(mp[i].w<=mid)
{
e[mp[i].v][mp[i].u]++;
e[mp[i].u][mp[i].v]++;
}
}
int dfs(int v,int sum)
{
int t,s,i,use=0;
if(v==n)//找到终点 s=sum
return sum;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(e[v][i]>0&&book[i]==book[v]+1)//v->i
{
t=dfs(i,min(sum,e[v][i]));//路径上最小的流
use+=t;//回溯时加减
e[v][i]-=t;
e[i][v]+=t;
sum-=t;
}
if(sum<=0)//如果sum小于零 不再递归
break;
}
if(!use)book[v]=-2;// 路径以后不再走 节点中没有网络流
return use;//返回最大流相当于s-sum
}
int main()
{
int c;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&c))
{
int t1,t2,t3,l=inf,r=-1;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&mp[i].u,&mp[i].v,&mp[i].w);
if(l>mp[i].w)//超时
l=mp[i].w;
if(r<mp[i].w)
r=mp[i].w;
}
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
build();
int ans=0;
while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
if(ans>=c)
r=mid;
else
l=mid+1;
}
printf("%d\n",r);
}
return 0;
}

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