洛谷 P1890 gcd区间

P1890 gcd区间

题目提供者 洛谷OnlineJudge

标签 数论(数学相关)

难度 普及/提高-

题目描述

给定一行n个正整数a[1]..a[n]。

m次询问，每次询问给定一个区间[L,R]，输出a[L]..a[R]的最大公因数。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m。

第二行n个整数表示a[1]..a[n]。

以下m行，每行2个整数表示询问区间的左右端点。

保证输入数据合法。

输出格式

共m行，每行表示一个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

4 12 3 6 7

1 3

2 3

5 5

输出样例#1：

1

3

7

说明

对于30%的数据，n <= 100， m <= 10

对于60%的数据，m <= 1000

对于100%的数据，1 <= n <= 1000，1 <= m <= 1,000,000

0 < 数字大小 <= 1,000,000,000

/*
区间型DP.
o(n^2logn).
用DP跑的原因是便于查询.
对于求gcd区间重叠是没问题的.
这题也可以挂在线段树上跑.
然后转移显然.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 1001
using namespace std;
int f[MAXN][MAXN],n,m,x,y;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  f[i][i]=read();
    for(int i=n;i>=1;i--)
     for(int j=i;j<=n;j++)
      {
        if(i==j) continue;
        f[i][j]=__gcd(f[i][j-1],f[i+1][j]);
      }
    while(m--)
      printf("%d\n",f[x=read()][y=read()]);
    return 0;
}

/*
o(nlogn+mlogn).
因为线段树查询是log的.
查询次数特别多.
所以跑起来会慢一些.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 10001
using namespace std;
int n,m,tot,cut,a[MAXN];
struct data{int l,r,lc,rc,x;}tree[MAXN*4];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void build(int l,int r)
{
    int k=++cut;
    tree[k].l=l,tree[k].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[k].x=read();a[++tot]=tree[k].x;return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[k].lc=cut+1;
    build(l,mid);
    tree[k].rc=cut+1;
    build(mid+1,r);
    tree[k].x=__gcd(tree[tree[k].lc].x,tree[tree[k].rc].x);
}
int query(int k,int l,int r)
{
    if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r)
    {
        return tree[k].x;
    }
    int tot=a[l];
    int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
    if(l<=mid) tot=__gcd(tot,query(tree[k].lc,l,r));
    if(r>mid) tot=__gcd(tot,query(tree[k].rc,l,r));
    return tot;
}
int main()
{
    int x,y;
    n=read();m=read();
    build(1,n);
    while(m--)
    {
        x=read(),y=read();
        printf("%d\n",query(1,x,y));
    }
    return 0;
}