HDU-4418 Time travel 概率DP,高斯消元

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418

　　题意：简单来说就是给你1个环(n - 1 , n - 2 …… 0 ,1 , 2 , 3 …… n - 2)。你可以走1 - m步每步的概率是给定的。。保证sum(pk)(1 <= k <= m)的和是100，问你从x开始给你一个初始方向走到y的期望步数是多少。d = 0 代表从0 ->n - 1 ,d = 1代表从n - 1 -> 0。

　　由于这里同一个点每次转移的方向是不一样的，因此要进行拆点，即0, 1, 2, 3 -> 0, 1, 2, 3, 4, 5，4和5分别表示2和1这个点的相反的方向。然后做一遍BFS，看是否能到达Y点，如果能的话，列出期望方程：E[i]=Σ( (E[j]+k)*p[k] )，然后高斯消元，这里高斯方程可以把不能到达的点都去掉，也可以把它的期望设为OO(无穷大)，因为这里精度只有0.01...

 //STATUS:C++_AC_312MS_800KB
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 //#include <ext/rope>
 #include <fstream>
 #include <sstream>
 #include <iomanip>
 #include <numeric>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <list>
 #include <set>
 #include <map>
 using namespace std;
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 //using namespace __gnu_cxx;
 //define
 #define pii pair<int,int>
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define lson l,mid,rt<<1
 #define rson mid+1,r,rt<<1|1
 #define PI acos(-1.0)
 //typedef
 typedef __int64 LL;
 typedef unsigned __int64 ULL;
 //const
 const int N=;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const LL MOD=,STA=;
 const LL LNF=1LL<<;
 const double EPS=1e-;
 const double OO=1e9;
 const int dx[]={-,,,};
 const int dy[]={,,,-};
 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};
 //Daily Use ...
 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}
 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}
 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}
 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}
 //End

 /*   gauss_elimination  O(n^3)
    n个方程n个变元
    要求系数矩阵可逆
    A[][]是增广矩阵,即A[i][n]是第i个方程右边的常数bi
    运行结束后A[i][n]是第i个未知数的值    */
 int vis[N];
 double p[N];
 int T,n,m,Y,X,D,up;

 double A[N][N];

 void gauss(int n)
 {
     int i,j,k,r;
     for(i=;i<n;i++){
         //选一行与r与第i行交换，提高数据值的稳定性
         r=i;
         for(j=i+;j<n;j++)
             if(fabs(A[j][i]) > fabs(A[r][i]))r=j;
         if(r!=i)for(j=;j<=n;j++)swap(A[r][j],A[i][j]);
         //i行与i+1~n行消元
       /*  for(k=i+1;k<n;k++){   //从小到大消元，中间变量f会有损失
             double f=A[k][i]/A[i][i];
             for(j=i;j<=n;j++)A[k][j]-=f*A[i][j];
         }*/
         for(j=n;j>=i;j--){   //从大到小消元，精度更高
             for(k=i+;k<n;k++)
                 A[k][j]-=A[k][i]/A[i][i]*A[i][j];
         }
     }
     //回代过程
     for(i=n-;i>=;i--){
         for(j=i+;j<n;j++)
             A[i][n]-=A[j][n]*A[i][j];
         A[i][n]/=A[i][i];
     }
 }

 int bfs()
 {
     int i,u,v;
     queue<int> q;
     mem(vis,);
     q.push(X);
     vis[X]=;
     while(!q.empty())
     {
         u=q.front();q.pop();
         if(u==Y || u==up-Y)A[u][up]=;
         A[u][u]=;
         for(i=;i<=m;i++){
             v=((u+i*D)%up+up)%up;
             if(u!=Y && u!=up-Y)A[u][v]-=p[i];
             if(sign(p[i]) && !vis[v]){
                 vis[v]=;
                 q.push(v);
             }
         }
     }
     for(i=;i<up;i++){
         if(!vis[i])A[i][i]=,A[i][up]=OO;
     }
     return vis[Y] || vis[up-Y];
 }

 int main(){
   //  freopen("in.txt","r",stdin);
     int i,j;
     double t;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&Y,&X,&D);
         if(!X || !D)D=;
         else D=-;
         t=;
         for(i=;i<=m;i++){
             scanf("%lf",&p[i]);
             p[i]/=;
             t+=i*p[i];
         }
         if(X==Y){
             printf("0.00\n");
             continue;
         }
         up=n+n-;
         mem(A,);
         for(i=;i<up;i++)A[i][up]=t;
         if(bfs()){
             gauss(up);
             printf("%.2lf\n",A[X][up]);
         }
         else printf("Impossible !\n");
     }
     return ;
 }