bzoj 1097 [POI2007]旅游景点atr（最短路，状压DP）

【题意】

给定一个n点m边的无向图，要求1开始n结束而且顺序经过k个点，给出经过关系x,y代表y必须在x之后经过，求最短路。

【思路】

先对k个点进行spfa求出最短路。

设f[s][i]代表经过点集为s且目前处于i，则有转移式：

f[s][i]<-f[s|(1<<j)][j]，s必须包含需要在j之前经过的所有点

用a[i]表示需要在在经过i之前经过的所有点集，即可完成判断。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 5e4+;
 const int M = 5e5+;
 const int NK = ;
 const int inf = 2e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int v,w,nxt;
 }e[M];
 int en=,front[N];
 void adde(int u,int v,int w)
 {
     e[++en]=(Edge){v,w,front[u]}; front[u]=en;
 }

 int n,m,K,bin[NK];
 int f[<<NK][NK];
 int dis[NK][N],a[N];
 queue<int> q; int inq[N];

 void spfa(int s) {
     memset(inq,,sizeof(inq));
     FOR(i,,n) dis[s][i]=inf;
     q.push(s); inq[s]=; dis[s][s]=;
     while(!q.empty()) {
         int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;
         trav(u,i) {
             int v=e[i].v;
             if(dis[s][v]>dis[s][u]+e[i].w) {
                 dis[s][v]=dis[s][u]+e[i].w;
                 if(!inq[v])
                     inq[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
 }

 int dp(int now,int u) {
     int& ans=f[now][u];
     if(ans>=) return ans;
     if(now==bin[K]-) return dis[u][n-];
     ans=inf;
     FOR(i,,K)
         if((now&a[i])==a[i])
             ans=min(ans,dp(now|bin[i-],i)+dis[u][i]);
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     bin[]=;
     FOR(i,,NK-) bin[i]=bin[i-]<<;
     n=read(),m=read(),K=read();
     FOR(i,,m) {
         int u=read(),v=read(),w=read();
         u--,v--;
         adde(u,v,w),adde(v,u,w);
     }
     FOR(i,,K) spfa(i);
     int x=read();
     while(x--) {
         int u=read(),v=read();
         a[v-]|=bin[u-];
     }
     memset(f,-,sizeof(f));
     printf("%d",dp(,));
     return ;
 }