怎样求逆序对数(Inverse Number)？

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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-14

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3520089.html

 /*
  *Author: ZhangHaiba
  *Date: 2014-1-15
  *File: inverse_number.c
  *
  *this demo shows two method solving inverse number problem
  */
 
 #include <stdio.h>
 #define N 512
 #define INF 0x7fffffff; //value of sentinel
 int array[N];
 int left_tmp[N/+];
 int right_tmp[N/+];
 
 //public
 int inverse_number_cnt(int *, int);
 int inverse_number_cnt2(int *, int);
 void merge_sort(int *, int, int, int *);
 void set_array(int *, int);
 void show_array(int *, int);
 
 int main(void)
 {
     int n;
 
     scanf("%d", &n);
     set_array(array, n);
     int ans;
     ans = inverse_number_cnt(array, n);
     printf("%d\n", ans);
     ans = inverse_number_cnt2(array, n);
     printf("%d\n", ans);
     return ;
 }
 
 int inverse_number_cnt(int *a, int n)
 {
     int i, j, cnt = ;
 
     for (i = ; i < n-; ++i)
         for (j = i+; j < n; ++j)
             if (a[i] > a[j])
                 ++cnt;
     return cnt;
 }
 
 //modify merge_sort:
 //add variable cnt
 //add code "*cnt = left_len - i;"
 void merge_sort(int *a, int l, int r, int *cnt)
 {
     if (l >= r) return;
     else {
         int m = l + (r-l)/;
         merge_sort(a, l, m, cnt);
         merge_sort(a, m+, r, cnt);
         int left_len = m-l+, right_len = r-m, i, j = l;
         for (i = ; i < left_len; ++i, ++j)
             left_tmp[i] = a[j];
         left_tmp[i] = INF;
         for (i = ; i < right_len; ++i, ++j)
             right_tmp[i] = a[j];
         right_tmp[i] = INF;
         for (i = j = ; l <= r; ++l) {
             if (left_tmp[i] <= right_tmp[j])
                 a[l] = left_tmp[i++];
             else {
                 a[l] = right_tmp[j++];
                 *cnt += left_len - i;
             }
         }
     }
 }
 
 int inverse_number_cnt2(int *a, int n)
 {
     int l = , r = n-, cnt = ;
 
     merge_sort(a, l, r, &cnt);
     return cnt;
 }
 
 void set_array(int *a, int n)
 {
     int i;
 
     for (i = ; i < n; ++i)
         scanf("%d", a+i);
 }
 
 void show_array(int *a, int n)
 {
     int i;
 
     for (i = ; i < n; ++i)
         printf(i == n- ? "%d\n" : "%d ", a[i]);
 }

逆序对的定义：序列A中，当位置i < j，而对应值a[i] > a[j]，则称(i, j)构成序列A的一个逆序对。

解法一中，按照定义，通过两个for循环即可求出逆序对数。

即以第i个的元素为起点，j从i+1开始到n-1结束按定义进行验证，从而统计逆序对的个数，显然i的范围是[0, n-2]。

显然解法一的时间复杂度是O(n^2)。

解法二的所用函数几乎就是调用了一个纯粹的归并排序，目的通过计数器cnt的地址来修改cnt，做完归并排序后返回。

这个解法求逆序对数的原理是：对于某一次的归并（有序表的合并），类似二叉树的后序遍历，归并时当右子数组某个元素k进入根数组时，此时左子数组中，下标为i的元素以及它后面的所有元素都与k构成逆序对（左子数组的下标均<左子数组任何一个元素的下标，而k能进入根数组则说明它的值比左子数组剩下的所有元素都小，因此k的下标与上述元素的下标，均构成逆序对），所以有逆序对数要增加left_len - i，即：*cnt += left_len - i。

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