链接:

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321

题意:

在[-a,a]*[-b,b]区域内随机取一个点P,求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率(a,b>0,S≥0)。
例如a=10,b=5,S=20,答案为23.35%。

分析:

根据对称性,只需要考虑[0,a]*[0,b]区域取点即可。面积大于S,即xy>S。xy=S是一条双曲线,
所求概率就是[0,a]*[0,b]中处于双曲线上面的部分。
为了方便,还是求曲线下面的面积,然后用总面积来减,如图所示。

设双曲线和区域[0,a]*[0,b]左边的交点P是(S/b, b),因此积分就是:

查得1/S的原函数是ln(S),因此积分部分就是ln(a)-ln(S/b) = ln(ab/S)。
设面积为m,则答案为(m - s - s *ln(m/s)) / m。
注意这样做有个前提,就是双曲线和所求区域相交。如果s>ab,则概率应为0;
而如果s太接近0,概率应直接返回1,否则计算ln(m/s)时可能会出错。

代码:

 import java.io.*;
import java.util.*;
import static java.lang.Math.*; public class Main {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); void MAIN() {
int T = cin.nextInt();
while(T --> 0) {
double a = cin.nextDouble();
double b = cin.nextDouble();
double s = cin.nextDouble();
double ans, m = a * b;
if(s > m) ans = 0;
else if(s < 1e-6) ans = 1;
else ans = (m - s - s*log(m/s)) / m;
System.out.printf("%.6f%%\n", ans * 100);
}
} public static void main(String args[]) { new Main().MAIN(); }
}

UVa 11346 - Probability(几何概型)的更多相关文章

  1. UVA 11346 Probability (几何概型, 积分)

    题目链接:option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321">https://uva ...

  2. UVA 11722 几何概型

    第六周A题 - 几何概型 Time Limit:1000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld & %llu   Descriptio ...

  3. uva 11346 - Probability(概率)

    option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2321">题目链接:uva 11346 - ...

  4. Codeforces - 77B - Falling Anvils - 几何概型

    https://codeforc.es/contest/77/problem/B 用求根公式得到: \(p-4q\geq0\) 换成熟悉的元: \(y-4x\geq0\) 其中: \(x:[-b,b] ...

  5. uva 11346 - Probability(可能性)

    题目链接:uva 11346 - Probability 题目大意:给定x,y的范围.以及s,问说在该范围内选取一点,和x,y轴形成图形的面积大于s的概率. 解题思路:首先达到方程xy ≥ s.即y ...

  6. UVa 11971 - Polygon(几何概型 + 问题转换)

    链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem& ...

  7. 集训第六周 数学概念与方法 UVA 11722 几何概型

    ---恢复内容开始--- http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=31471 题意,两辆火车,分别会在[t1,t2],[ ...

  8. 数学概念——A 几何概型

    You are going from Dhaka to Chittagong by train and you came to know one of your old friends is goin ...

  9. UVA - 11346 Probability (概率)

    Description Probability Time Limit: 1 sec  Memory Limit: 16MB Consider rectangular coordinate system ...

随机推荐

  1. Knockout.js hasFocus

    <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8&quo ...

  2. lodop判断是否打印成功

    需要引用js <script src="js/jquery-3.3.1.js"></script> <script src="js/Lodo ...

  3. vi 编辑器使用中常见的命令

    原创作品,转载请在文章头部(显眼位置)注明出处:https://www.cnblogs.com/sunshine5683/p/10014724.html 要在linux学习的路上越走越远,总结是必不可 ...

  4. MySQL,Oracle,PostgreSQL,mongoDB 通过web方式管理维护, 提高开发及运维效率

    在开发及项目运维中,对数据库的操作大家目前都是使用客户端工具进行操作,例如MySQL的客户端工具navicat,Oracle的客户端工具 PL/SQL Developer, MSSQL的客户端工具查询 ...

  5. 基于.Net下整合FastReport,实现条码标签批量打印

    一. 准备工作 1. 点击此下载支持.Net4.0的 FastReport ,安装后并破解 2. VS2012 工具箱中,新建选项卡,添加 %安装目录%\Framework 4.0\FastRepor ...

  6. Linux 目录结构说明

    根目录是整个系统最重要的一个目录,因为不但所有的目录都是由根目录衍生出来的,同时根目录也与开机/还原/系统修 复等动作有关. 由于系统开机时需要特定的开机软件.核心文件.开机所需程序.函数库等等文件数 ...

  7. K:大数加法

    相关介绍:  在java中,整数是有最大上限的.所谓大数是指超过整数最大上限的数,例如18 452 543 389 943 209 789 324 233和8 123 534 323 432 323 ...

  8. Redis ,Memcached ,Mongodb 对比

    memcached: 1.适合做内存缓存,对可靠性没有要求,不支持持久化:速度快.并发高.2.支持的数据结构单一,只支持Key-value,3.value最大支持1M3.在传统tomcat 部署war ...

  9. vue如何下载报表

    _export() { const _c = this.$createElement; this.$msgbox({ title: '请确认', showCancelButton: true, con ...

  10. Java学习笔记(3)----网络套接字服务器多线程版本

    本例给出一个客户端程序和一个服务器程序.客户端向服务器发送数据.服务器接收数据,并用它来生成一个结果,然后将这个结果返回给客户端.客户端在控制台上显示结果.在本例中,客户端发送的数据是圆的半径,服务器 ...