[bzoj4712]洪水 线段树+树链剖分维护动态dp+二分

Description

小A走到一个山脚下，准备给自己造一个小屋。这时候，小A的朋友（op，又叫管理员）打开了创造模式，然后飞到山顶放了格水。于是小A面前出现了一个瀑布。作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水。那么问题来了：我们把这个瀑布看成是一个n个节点的树，每个节点有权值（爬上去的代价）。小A要选择一些节点，以其权值和作为代价将这些点删除（堵上），使得根节点与所有叶子结点不连通。问最小代价。不过到这还没结束。小A的朋友觉得这样子太便宜小A了，于是他还会不断地修改地形，使得某个节点的权值发生变化。不过到这还没结束。小A觉得朋友做得太绝了，于是放弃了分离所有叶子节点的方案。取而代之的是，每次他只要在某个子树中（和子树之外的点完全无关）。于是他找到你。

Input

输入文件第一行包含一个数n，表示树的大小。

接下来一行包含n个数，表示第i个点的权值。

接下来n-1行每行包含两个数fr，to。表示书中有一条边（fr，to）。

接下来一行一个整数，表示操作的个数。

接下来m行每行表示一个操作，若该行第一个数为Q，则表示询问操作，后面跟一个参数x，表示对应子树的根；若为C，则表示修改操作，后面接两个参数x，to，表示将点x的权值加上to。

n,m<=200000，保证任意to都为非负数

Output

对于每次询问操作，输出对应的答案，答案之间用换行隔开。

Sample Input

4
4 3 2 1
1 2
1 3
4 2
4
Q 1
Q 2
C 4 10
Q 1

Sample Output

3
1
4

Sol

不会ddp，所以我就用树剖+二分写了。。。

首先我们发现\(f[x]=min(v[x],g[x])\)，\(g[x]\)表示x儿子的f总和。

每次修改vi，会导致这个点往父亲的链中的某些g和f发生改变。

具体地，我们先修改某个点的g，然后如果fa[x]加上f[x]的delta之后会变成选v[fa[x]]，那么我们直接记录新的delta值然后继续修改fa[x]的父亲，如果还是选g，那么后面的累加会越来越大，会在一个地方出现选v的分界点，我们通过跳整条链以及如果分界点就在链中就二分的做法修改这个仍然选g的区间，显然这个不会改变delta值，所以直接调用线段树函数即可。接着继续往上修改。

线段树维护v[i],g[i],v[i]-g[i]的其中两种即可。线段树维护的是区间min值，然后upd函数支持区间修改和单点更新（如果修改了某个v就要在线段树中更新）。

Code

最近几个月中写过的最长的一个数据结构题：

正好100行。。。。。。。

#include <bits/stdc++.h>
#define ls x<<1
#define rs x<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,x,y,siz[200005],fa[200005],dep[200005],top[200005],id[200005],rel[200005],son[200005];
ll sv[800005],sc[800005],tg[800005],v[800005],g[800005],fx;vector<int>e[200005];char op[5];
int dfs1(int x)
{
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(e[x][i]!=fa[x])
    {
        fa[e[x][i]]=x;dep[e[x][i]]=dep[x]+1;siz[x]+=dfs1(e[x][i]);
        if(siz[e[x][i]]>siz[son[x]]) son[x]=e[x][i];g[x]+=min(g[e[x][i]],v[e[x][i]]);
    }
    if(!siz[x]) g[x]=1<<30;
    return ++siz[x];
}
void dfs2(int x,int Fa)
{
    top[x]=Fa;id[x]=++id[0];rel[id[x]]=x;
    if(son[x]) dfs2(son[x],Fa);
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(e[x][i]!=fa[x]&&e[x][i]!=son[x]) dfs2(e[x][i],e[x][i]);
}
void down(int x){if(!tg[x]) return;sc[ls]-=tg[x];sc[rs]-=tg[x];tg[ls]+=tg[x];tg[rs]+=tg[x];tg[x]=0;}
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r){sv[x]=v[rel[l]];sc[x]=v[rel[l]]-g[rel[l]];return;}
    int mid=(l+r)>>1;build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
    sv[x]=min(sv[ls],sv[rs]);sc[x]=min(sc[ls],sc[rs]);
}
ll getg(int x,int l,int r,int b,int e)
{
    if(b<=l&&r<=e) return sv[x]-sc[x];
    down(x);int mid=(l+r)>>1;
    if(e<=mid) return getg(ls,l,mid,b,e);
    if(b>mid) return getg(rs,mid+1,r,b,e);
    return min(getg(ls,l,mid,b,e),getg(rs,mid+1,r,b,e));
}
ll getv(int x,int l,int r,int b,int e)
{
    if(b<=l&&r<=e) return sv[x];
    down(x);int mid=(l+r)>>1;
    if(e<=mid) return getv(ls,l,mid,b,e);
    if(b>mid) return getv(rs,mid+1,r,b,e);
    return min(getv(ls,l,mid,b,e),getv(rs,mid+1,r,b,e));
}
ll getc(int x,int l,int r,int b,int e)
{
    if(b<=l&&r<=e) return sc[x];
    down(x);int mid=(l+r)>>1;
    if(e<=mid) return getc(ls,l,mid,b,e);
    if(b>mid) return getc(rs,mid+1,r,b,e);
    return min(getc(ls,l,mid,b,e),getc(rs,mid+1,r,b,e));
}
void upd(int x,int l,int r,int b,int e,ll o)
{
    if(b<=l&&r<=e){if(o==-1) sc[x]+=v[rel[l]]-sv[x],sv[x]=v[rel[l]];else sc[x]-=o,tg[x]+=o;return;}
    down(x);int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) upd(ls,l,mid,b,e,o);if(e>mid) upd(rs,mid+1,r,b,e,o);
    sv[x]=min(sv[ls],sv[rs]);sc[x]=min(sc[ls],sc[rs]);
}
void modify(int x,ll d)
{
    while(x)
    {
        ll gx=getg(1,1,n,id[x],id[x]),fx=min(gx,v[x]);
        upd(1,1,n,id[x],id[x],d);
        if(gx>=v[x]) return;
        if(gx+d>v[x]) d=v[x]-fx,x=fa[x];
        else
        {
            if(top[x]==x) x=fa[x];
            else if(getc(1,1,n,id[top[x]],id[x]-1)>=d) upd(1,1,n,id[top[x]],id[x]-1,d),x=fa[top[x]];
            else
            {
                int l=id[top[x]],r=id[x];
                for(int mid=(l+r)>>1;l<r;mid=(l+r)>>1) if(getc(1,1,n,mid,id[x]-1)>=d) r=mid;else l=mid+1;
                if(r<id[x]) upd(1,1,n,r,id[x]-1,d);x=rel[r-1];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&v[i]);
    for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),e[x].push_back(y),e[y].push_back(x);
    dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
    for(scanf("%d",&m);m--;)
    {
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='C')
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);ll gx=getg(1,1,n,id[x],id[x]),fx=min(gx,v[x]);
            v[x]+=y;upd(1,1,n,id[x],id[x],-1);
            if(min(gx,v[x])>fx) modify(fa[x],min(gx,v[x])-fx);
        }
        else scanf("%d",&x),printf("%lld\n",min(v[x],getg(1,1,n,id[x],id[x])));
    }
}