BZOJ 4764: 弹飞大爷

4764: 弹飞大爷

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Description

自从WC退役以来，大爷是越来越懒惰了。为了帮助他活动筋骨，也是受到了弹飞绵羊一题的启发，机房的小伙伴们

决定齐心合力构造一个下面这样的序列。这个序列共有N项，每项都代表了一个小伙伴的力量值，如果大爷落到了

第i个小伙伴的手里，那么第i个小伙伴会把大爷弹到第i+ai个小伙伴手里，其中ai就是第i个小伙伴的力量值，也

就是序列的第i项。然而，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能撑到锻（you）炼（xi）结束，所以我们中途会替

换一些小伙伴，也就是改变序列的某些项。而且，因为大爷太沉了，所以有些小伙伴不能把大爷扔向前方，而是会

把大爷往反方向扔，也就是序列中的一些项会是负的（当然，也可能是零喽）。现在机智的大爷通过在空中的观察

，已经知道小伙伴们的所有活动——即初始序列、所有更改操作，他想请你算一算，如果他在某时刻落到了某个位

置，那么他会在几次弹起之后落到小伙伴序列之外（毕竟摔在地上还是蛮疼的）。

Input

第一行为两个整数N和M，代表序列长度和操作次数。

第二行为N个整数，代表初始的小伙伴序列。

接下来有M行，每行代表一个操作。

如果这一行的第一个数是1，代表该操作是一个询问操作，接下来一个数X，代表询问此时大爷从X处，经过几次弹

起会摔在地上。如果永远不会摔在地上，请输出-1。

如果这一行的第一个数是2，代表该操作是一个更改操作，接下来两个数X，Y，代表将序列的第X项改为Y。

N,M <= 200000  |Ai| < N

 

Output

对于每次询问操作，输出弹起次数或-1。

 

Sample Input

3 19
1 1 1
1 1
1 2
1 3
2 1 2
1 1
1 2
1 3
2 3 -1
1 1
1 2
1 3
2 2 233
1 1
1 2
1 3
2 2 -233
1 1
1 2
1 3

Sample Output

3
2
1
2
2
1
-1
-1
-1
3
1
2
3
1
2

HINT

 

Source

By YouSiki & GuoZZ

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今天偶然看到了某童鞋的弹飞绵羊的分块做法，十分不爽，想法卡他，然后就有了这道题，反正我觉得原来的分块方法是绝望了。但是万万木有想到，这道题依然有非LCT做法，比如大爷的Split Treap做法等等。

作为此题的出题人之一，其实我只负责题面部分和代码，解法都是ZZ和LH想的，和我没有半毛钱关系。

考虑怎么继续沿用弹飞绵羊的LCT做法，发现可能产生环，很烦。但是可以通过把环上的一条断掉，使得其在LCT中仍然是一棵树，我们把这条被“隐藏”起来的边标记在该树的Root上。那么每次加入边的时候，现考虑一下是否会形成环，如果会，就按照上面的方法处理。然后还有断边操作，只需要考虑一下断掉这条边后，是否会使得Root上的隐藏边重新显现即可。

不爽的是，刚刚放到大视野上一个下午，std就被LincHpin和Claris踩了。开心的是，至少我数据应该没造错。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int mxn = ;

 int tag[mxn];
 int rev[mxn];
 int siz[mxn];
 int fat[mxn];
 int son[mxn][];

 inline bool isRoot(int t)
 {
     int f = fat[t];

     if (!f)
         return true;

     if (son[f][] == t)
         return false;
     if (son[f][] == t)
         return false;

     return true;
 }

 inline void update(int t)
 {
     siz[t] = ;

     if (son[t][])
         siz[t] += siz[son[t][]];
     if (son[t][])
         siz[t] += siz[son[t][]];
 }

 inline void connect(int f, int t, int s)
 {
     if (t)
         fat[t] = f;
     if (f)
         son[f][s] = t;
 }

 inline void rotate(int t)
 {
     int f = fat[t];
     int g = fat[f];
     int s = son[f][] == t;

     connect(f, son[t][!s], s);
     connect(t, f, !s);

     fat[t] = g;
     if (g && son[g][] == f)
         son[g][] = t;
     if (g && son[g][] == f)
         son[g][] = t;

     update(f);
     update(t);
 }

 inline void push(int t)
 {
     if (rev[t])
     {
         rev[t] = ;

         if (son[t][])
             rev[son[t][]] ^= ;
         if (son[t][])
             rev[son[t][]] ^= ;

         std::swap(son[t][], son[t][]);
     }
 }

 inline void pushdown(int t)
 {
     static int stk[mxn], tot;

     stk[++tot] = t;

     while (!isRoot(t))
         stk[++tot] = t = fat[t];

     while (tot)push(stk[tot--]);
 }

 inline void splay(int t)
 {
     pushdown(t);

     while (!isRoot(t))
     {
         int f = fat[t];
         int g = fat[f];

         if (isRoot(f))
             rotate(t);
         else
         {
             int a = f && son[f][] == t;
             int b = g && son[g][] == f;

             if (a == b)
                 rotate(f), rotate(t);
             else
                 rotate(t), rotate(t);
         }
     }
 }

 inline void access(int t)
 {
     int q = t;

     for (int p = ; t; p = t, t = fat[t])
         splay(t), son[t][] = p, update(t);

     splay(q);
 }

 inline void makeRoot(int t)
 {
     access(t), rev[t] ^= ;
 }

 inline void link(int t, int f)
 {
     makeRoot(t), fat[t] = f;
 }

 inline void cut(int t)
 {
     access(t);
     fat[son[t][]] = ;
     son[t][] = ;
     update(t);
 }

 inline int find(int t)
 {
     access(t);

     int p = t;

     while (son[p][])
         p = son[p][];

     return p;
 }

 inline void Link(int t, int f)
 {
     if (t == f)
     {
         tag[t] = f;
         return;
     }

     if (find(t) != find(f))
         link(t, f);
     else
         makeRoot(t), tag[t] = f;
 }

 inline void change(int t, int f)
 {
     access(t);

     int p = find(t);

     if (!tag[p])
         cut(t), Link(t, f);
     else
     {
         if (t == p)
         {
             tag[p] = ;
             Link(t, f);
         }
         else
         {
             int k = tag[p];

             cut(t), Link(t, f);

             if (find(k) != find(p))
                 link(p, k), tag[p] = ;
         }
     }
 }

 int n, m, s[mxn];

 signed main(void)
 {
     scanf("%d%d", &n, &m);

     for (int i = ; i <= n; ++i)
         scanf("%d", s + i);

     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         int t = i + s[i];

         if (t < )
             Link(i, n + );
         else if (t > n)
             Link(i, n + );
         else
             Link(i, t);
     }

     for (int i = ; i <= m; ++i)
     {
         int opt; scanf("%d", &opt);

         if (opt == )
         {
             int t; scanf("%d", &t);

             int p = find(t);

             if (tag[p])
                 puts("-1");
             else
             {
                 makeRoot(n + ), access(t);
                 printf("%d\n", siz[son[t][]]);
             }
         }
         else
         {
             int a, b; scanf("%d%d", &a, &b);

             s[a] = b;

             int t = a + b;

             if (t < )
                 change(a, n + );
             else if (t > n)
                 change(a, n + );
             else
                 change(a, t);
         }
     }
 }

@Author: YouSiki