BZOJ.2806.[CTSC2012]Cheat(广义后缀自动机 DP 单调队列)

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首先二分答案L。然后就是判断能否将原串划分出一些长度不小于L的子串，这些子串要是给定n个串中的某个串的子串，且满足它们的长度之和不小于原串长度的90%。

贪心多长选一段什么的显然不对。老老实实DP。

设\(f[i]\)为到\(i\)划分出的最长长度（不用想什么奇奇怪怪的状态啊→_→），则\(f[i]=\max\{f[i-1],\ f[j]+i-j\}\) (\(s[i\sim j]\)是\(n\)个串中某串的子串，且\(i-j\geq L\))。

求以某位置结尾的子串是否匹配，可以对\(n\)个串建广义SAM，原串在上面匹配就能得到每个位置作为后缀所能匹配的最大长度，记为\(mx[i]\)。

那么\(j\)的范围就是\(i-mx[i]\leq j\leq i-L\).

这是\(n^2\)的，要优化。因为贪心不对，区间内的数还是要都尝试更新一遍的。观察决策位置是否有单调性，比如\(i\)与\(i+1\)，有\(mx[i]+1\geq mx[i+1]\)。

\[mx[i]+1\geq mx[i+1]\\i-mx[i]\leq i+1-mx[i+1]$$ （凑出个$i+1$）
即决策位置是单调不降的。只需用单调队列维护当前区间$f[j]-j$的最值就可以了。

另外卡精度，0.9*n会偏大？要减个eps。（不想再看浮点数怎么存储了...太sxbk了吧）

顺便题目描述挺有趣233

```cpp
//63128kb 820ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define eps 1e-8
const int N=2200007;//字节。。

int n,m;
struct Suffix_Automaton
{
int tot,las,son[N][2],fa[N],len[N],mx[N],q[N],f[N];
char s[N];

Suffix_Automaton() {tot=las=1;}
void Insert(int c)
{
int p=las,np=++tot; len[las=np]=len[p]+1;
for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]) son[p][c]=np;
if(!p) fa[np]=1;
else
{
int q=son[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q;
else
{
int nq=++tot; len[nq]=len[p]+1;
memcpy(son[nq],son[q],sizeof son[q]);
fa[nq]=fa[q], fa[q]=fa[np]=nq;
for(; son[p][c]==q; p=fa[p]) son[p][c]=nq;
}
}
}
void Build()
{
scanf("%s",s), las=1;//!
for(int i=0,l=strlen(s); i<l; ++i) Insert(s[i]-'0');
}
void Get_mx(char *s)
{
for(int c,now=0,p=1,i=1,l=strlen(s+1); i<=l; mx[i++]=now)
if(son[p][c=s[i]-'0']) ++now, p=son[p][c];
else
{
for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]);
if(!p) now=0, p=1;
else now=len[p]+1, p=son[p][c];
}
}
bool Check(int L,int n)
{
int h=1,t=0; f[0]=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
f[i]=f[i-1];
if(i>=L && L<=mx[i])
{
int p=i-L;
while(h<=t && f[q[t]]-q[t]<=f[p]-p) --t;
q[++t]=p;
}
while(h<=t && q[h]<i-mx[i]) ++h;
if(h<=t) f[i]=std::max(f[i],i+f[q[h]]-q[h]);//好像f[0]=INF不太方便
}
return (double)f[n]>=0.9*n-eps;//0.89999999
}
void Query()
{
scanf("%s",s+1), Get_mx(s);
int len=strlen(s+1);
int l=1,r=len,mid,ans=0;
while(l<=r)
if(Check(mid=l+r>>1,len)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
printf("%d\n",ans);
}
}sam;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--) sam.Build();
while(n--) sam.Query();
return 0;
}
```\]