【Ray Tracing in One Weekend 超详解】 光线追踪1-6

新的一年，前来打卡

Preface

回顾上一篇，我们讲述了漫反射材质，也就是平时的磨砂表面。

它一种将入射光经表面随机散射形成的材质，是一种非常普遍的表面形式。

这一篇，我们将来学习镜面反射，或者说是金属材质

镜面在生活中见得也很多，它是一种将入射光经表面按照物理反射规律形成的材质。

先看效果

Ready

之前我们就写好的

ray.h

intersect.h

intersection.h

sphere.h

camera.h

Chapter8: Metal

之前我们已经写过一个漫反射的材质，可以发现，材质其实就解决两个问题：

1.如何创造反射光或者散射光（吸收转化入射光）

2.如何确定光线强度的衰减量

我们采用类比法：

上一篇中

diffuse表面：1.视线与物体表面产生撞击点p，在p处相切单位圆内随机找一点s，散射光方向即p->s

　　　　　　 2.我们上一篇采用的光线强度衰减机制是取半。

这一篇中我们将

metal表面： 1.根据物理反射定律确定入射光对应的反射光的方向

　　　　　　2.强度衰减改为三元组，分别对应rgb三分量的衰减度，且用参数自由确定

那么首先，它们有共同点，我们有必要将其抽象一下

/// material.h

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2018.1.1
// [brief ]        the material-class for the ray-tracing project
//                from the 《ray tracing in one week》
// -----------------------------------------------------

#ifndef MATERIAL_H
#define MATERIAL_H

namespace rt
{

//abstract basic class
class material
    {
public:

    /*
    @brief: produce a scattered ray
    @param: InRay -> Incident light
            info -> the information of intersect-point(hit-point)
            attenuation -> when scattered, how much the ray should be attenuated by tis reflectance R
            scattered -> as we talk, it is a new sight; or
                         it is the scattered ray with the intersect-point
    @retur: the function calculate a scattered ray or not
    */
    virtual bool scatter(const ray& InRay, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const = ;

protected:

    /*
    @brief: find a random point in unit_sphere
    */
    const rtvec random_unit_sphere()const
        {
        rtvec p;
        do
            {
            p = 2.0*rtvec(rtrand01(), rtrand01(), rtrand01()) - rtvec(, , );
            } while (dot(p, p) >= 1.0);
        return p;
        }

    };

}

#endif

书上是这样的：

但是取单位圆随机点在两个材质中都有用到，所以，我还是选择把它放在了基类中，可能作者在后面会进行添加，这个不做讨论。

我们继续看一下，如果我们定义了材质，那么我们需要改一些其他的文件内容，将它融入进去

intersect.h中的hitInfo中需要添加

我们现在定义漫反射材质（Diffuse or Lambertian）如下：

/// diffuse.h

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2019.1.1
// [brief ]        one of the materials
// -----------------------------------------------------

#ifndef DIFFUSE_H
#define DIFFUSE_H

namespace rt
{
//diffuse material
class lambertian : public material
    {
public:
    lambertian(const rtvec& a) :_albedo(a) {  }

    virtual bool scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const override;

protected:

    rtvec _albedo;
    };

bool lambertian::scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const
{
    rtvec target = info._p + info._n + random_unit_sphere();
    scattered = ray{ info._p, target - info._p };
    attenuation = _albedo;
    return true;
}

}

#endif

diffuse.h

scatter函数就是上次主函数里面写的 lerp（）

_albedo为衰减三元组，下同，不再赘述

接下来，我们需要了解一下，反射定律；

所以，我们的反射函数如下：

inline rtvec reflect(const rtvec& in, const rtvec& n)const { return in -  * dot(in, n)*n; }

然后我们就可以写金属材质了

/// metal.h

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2018.1.1
// [brief ]        one of the materials
// -----------------------------------------------------

#ifndef MEATL_H
#define METAL_H

namespace rt
{
//metal material
class metal :public material
    {
public:

    metal(const rtvec& a) :_albedo(a) {     }

    virtual bool scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const override;

protected:

    inline rtvec reflect(const rtvec& in, const rtvec& n)const { return in -  * dot(in, n)*n; }

    rtvec _albedo;
    };

bool metal::scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const
{
    rtvec target = reflect(rIn.direction().ret_unitization(), info._n);
    scattered = ray{ info._p, target };
    attenuation = _albedo;
    return dot(scattered.direction(), info._n) != ;
}

}
#endif

metal.h

这个其实比较简单，就根据反射定律计算出反射向量然后转移视线即可

根据书上的步骤，我们可以先写一个例子了

我们首先写lerp函数

为了避免场景中物体过多，进行非常多次反射降低渲染效率，我们取合适的反射递归深度值作为界限

rtvec lerp(const ray& sight, intersect* world, int depth)
{
    hitInfo info;
    if (world->hit(sight, (rtvar)0.001, rtInf(), info))
    {
        ray scattered;
        rtvec attenuation;
        if (depth <  && info.materialp->scatter(sight, info, attenuation, scattered))
            return attenuation * lerp(scattered, world, depth + );　//递归反射，每次反射回退计算rgb的时候进行衰减
        else
            return rtvec(, , );
    }
    else
    {
        rtvec unit_dir = sight.direction().ret_unitization();
        rtvar t = 0.5*(unit_dir.y() + .);
        return (. - t)*rtvec(., ., .) + t*rtvec(0.5, 0.7, 1.0);
    }
}

我们的main函数：

inline rtvar rtrand01()　//https://www.cnblogs.com/lv-anchoret/p/10190092.html
{
    static std::mt19937 mt;
    static std::uniform_real_distribution<rtvar> rtrand;
    return rtrand(mt);
}

main:

    stds ofstream file("graph8-1.ppm");
    size_t W = , H = , sample = ;

    if (file.is_open())
    {
        file << "P3\n" << W << " " << H << "\n255\n" << stds endl;

        size_t sphereCnt = ;
        intersect** list = new intersect*[sphereCnt];
        list[] = new sphere(rtvec(, , -), 0.5, new lambertian(rtvec(0.8,0.3,0.3)));
        list[] = new sphere(rtvec(, -100.5, -), , new lambertian(rtvec(0.8, 0.8, .)));
        list[] = new sphere(rtvec(-, , -), 0.5, new metal(rtvec(0.8, 0.8, 0.8)));
        list[] = new sphere(rtvec(, , -), 0.5, new metal(rtvec(0.8, 0.6, 0.2)));
        intersect* world = new intersections(list, sphereCnt);

        camera cma;

        for (int y = H - ; y >= ; --y)
            for (int x = ; x < W; ++x)
            {
                rtvec color;
                for (int cnt = ; cnt < sample; ++cnt)
                {
                    lvgm::vec2<rtvar> para{
                        (rtrand01() + x) / W,
                        (rtrand01() + y) / H };
                    color += lerp(cma.get_ray(para), world, );
                }
                color /= sample;
                color = rtvec(sqrt(color.r()), sqrt(color.g()), sqrt(color.b()));    //gamma 校正，上一篇讲过
                int r = int(255.99 * color.r());
                int g = int(255.99 * color.g());
                int b = int(255.99 * color.b());
                file << r << " " << g << " " << b << stds endl;
            }
        file.close();

        if (list[])delete list[];
        if (list[])delete list[];
        if (list[])delete list[];
        if (list[])delete list[];
        if (list)delete[] list;
        if (world)delete world;

        stds cout << "complished" << stds endl;
    }
    else
        stds cerr << "open file error" << stds endl;

上述的sphere对象增加了材质，所以我们需要为sphere-class做一些适当的补充

/// sphere.h

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2018.1.1
// [brief ]        the sphere-class for the ray-tracing project
//                from the 《ray tracing in one week》
// -----------------------------------------------------

#ifndef SPHERE_H
#define SPHERE_H

namespace rt
{

class sphere :public intersect
    {
public:
    sphere() {  }

        /*
        @para1: 球心坐标
        @para2: 球半径
        @para3: 材质
        */
    sphere(const rtvec& h, rtvar r, material* ma) :_heart(h), _radius(r), _materialp(ma) {  } 

    ~sphere() { if (_materialp)    delete _materialp; }

    virtual bool hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& rec)const override;

    inline const rtvar r()const { return _radius; }

    inline const rtvec& heart()const { return _heart; }

    inline rtvar& r() { return _radius; }

    inline rtvec& heart() { return _heart; }

private:
    rtvec _heart;

    rtvar _radius;

    material* _materialp;
    };

bool sphere::hit(const ray& sight, rtvar t_min, rtvar t_max, hitInfo& rec)const
{
    rtvec trace = sight.origin() - _heart;
    rtvar a = dot(sight.direction(), sight.direction());
    rtvar b = 2.0 * dot(trace, sight.direction());
    rtvar c = dot(trace, trace) - _radius * _radius;
    rtvar delt = b*b - 4.0*a*c;
    if (delt > )
    {
        rec.materialp = _materialp;
        rtvar x = (-b - sqrt(delt)) / (2.0*a);
        if (x < t_max && x > t_min)
        {
            rec._t = x;
            rec._p = sight.go(rec._t);
            rec._n = (rec._p - _heart) / _radius;
            return true;
        }
        x = (-b + sqrt(delt)) / (2.0*a);
        if (x < t_max && x > t_min)
        {
            rec._t = x;
            rec._p = sight.go(x);
            rec._n = (rec._p - _heart) / _radius;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

}

#endif

sphere.h

我们创建了四个球

中间heart:(0,0,1)　　r:0.5

下面heart:(0,-100.5,-1)　　r:100

左边heart:(-1,0,-1) 　r:0.5

右边heart:(1,0,-1)　　r:0.5

左右为镜面，中间和下面是磨砂

回顾我们的标准屏幕坐标系：coor 1.1

中间球的球心 ，距上边界为1，距下边界为1，距左边界为2，距右边界为2

所以，绿色球（heart(0,-100.5,-1), r：100）超出屏幕底部0.5，意思是和三个球的底部是契合的，所以，它们之间有三个接触的阴影

而左右两个球中的画面均为镜面反射，并不是透明，中间球两边的小球是在旁边球面的球面镜像

我们可以测验下，比如把绿球的半径改为100.3，即

则是这样的：

现在总该相信，绿球的上边界并不是图中的绿色横线，那些都是左右球镜面反射的镜像。

你也可以把绿球的半径改为99.7

三个球的底部和绿球并没有接触阴影，且球镜面镜像中绿色横线边界有所降低

如果没有明白，我们来屡一下流程再继续往下走：

流程

1.我们先创建几个sphere，每个都需要有球心、半径、rgb衰减三元组和材质

2.视线扫描屏幕

3.lerp计算

　　1)当前视线和场景中所有的物体求表面交点，求最近点，顺便把交点的信息都记录下来，包括位置，表面法线和该点所在的sphere中的材质信息

　　2）如果有交点：根据交点的材质，计算反射或散射向量，顺便把材质中的衰减三元组信息通过参数传出来，然后返回rgb的时候进行rgb分量衰减，根据求取的scattered-ray，进行视线转移（视点转换）；如果没有交点了，那么返回该位置对应的背景插值颜色

4.采样

5.gamma校正

6.输出屏幕中该点的信息

那么，我们还是来关注下这里面的一些个有趣的事情，好像有一个叫衰减三元组的，使用计算反射后的光线的rgb乘以三元组进行分量衰减，那么，如果衰减三元组为（1,1,1），那么意思就是保持原值，未损失，那么我们把场景中所有的sphere中的衰减三元组均改为（1,1,1），会是什么样子的呢？

非常不明显，尤其是中间和下面，基本看不到了，右边还算有些轮廓

因为，漫反射材质散射方向随机，所以如果不把散射光进行逐步衰减的话，基本就是周围背景色，所以，漫反射材质很容易融入坏境

而镜面是严格的物理反射规律，所以上半部分会用更上面的光代替，下面的会用下面的光代替，所以还是有一些色差的

左面的部分还加了镜面模糊效果的，镜面模糊下面讲

镜面模糊其实就是 镜面 + 模糊系数*漫反射

漫反射实现原理是根据随机化s点，所以模糊镜面实现公式即为：

模糊镜面反射 = 镜面反射 + 模糊系数 * 单位球随机点漫反射

引用书中一张图：

模糊原理就和漫反射原理差不多

/// metal.h

// -----------------------------------------------------
// [author]        lv
// [begin ]        2018.1.1
// [brief ]        one of the materials
// -----------------------------------------------------

#ifndef MEATL_H
#define METAL_H

namespace rt
{
//metal material
class metal :public material
    {
public:

    metal(const rtvec& a, const rtvar f = 0.) :_albedo(a)
        {
        if (f <  && f >= )_fuzz = f;
        else _fuzz = ;
        }

    virtual bool scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const override;

protected:
    inline rtvec reflect(const rtvec& in, const rtvec& n)const { return in -  * dot(in, n)*n; }

    rtvec _albedo;

    rtvar _fuzz;
    };

bool metal::scatter(const ray& rIn, const hitInfo& info, rtvec& attenuation, ray& scattered)const
{
    rtvec target = reflect(rIn.direction().ret_unitization(), info._n);
    scattered = ray{ info._p, target + _fuzz * random_unit_sphere() };
    attenuation = _albedo;
    return dot(scattered.direction(), info._n) != ;
}

}
#endif

所以我们在main中创建sphere时，还要指定模糊系数，默认为0（不模糊）

我们来测试下模糊系数，如果左右两个镜面的模糊系数分别为0.7和0.2的话，是这个样子的：

如果只把右边和下边改为镜面，那么就很有意思了：

最后一张，全镜面，左球和中球模糊

是不是感觉非常有意思

遗留工程问题

一个基类material，里面一个纯虚函数scatter

两个子类，metal和Lambertian

两个子类的类声明放在头文件中，将scatter函数实现放在源文件中

会有一个子类的scatter无法解析

感谢您的阅读，生活愉快~