【清华集训】楼房重建 BZOJ 2957

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表
示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度
可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多
少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

思路

恩。。网上用分块做的居多。那我们就用线段树做吧！

对于[l,r]建立一个节点，记录下从l节点开始的最长上升序列的长度以及在哪里结尾，这样上升子序列的最大值也知道了。

然后两个区间怎么合并呢？

如果左子树的最高点比右子树最左边的点还要高，那么就是左子树。

不然就在右子树中找，小于等于左子树最高点的有多少个，记为Rank。结尾变成右子树的结尾，长度变成左子树+右子树-Rank。

如何在一颗子树中找小于等于一个数的点有多少个？实际上跟合并差不多。

如果小于最小点或者大于等于最大点直接返回，不然分情况讨论是不是大于左子树的最大值。

　1.不是：在左子树中递归查找

2.是：在右子树中查找出小于这个数的个数Rank，返回Rank-（左子树长度+右子树长度-当前节点的长度）+左子树长度

我特意没有化简表达式。。画个图很明白吧（不要吐槽）

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <list>
 #include <vector>
 #include <ctime>
 #include <functional>
 #define pritnf printf
 #define scafn scanf
 #define sacnf scanf
 #define For(i,j,k) for(int i=(j);i<=(k);(i)++)
 #define Clear(a) memset(a,0,sizeof(a))
 using namespace std;
 typedef unsigned int Uint;
 const int INF=0x3fffffff;
 const double eps=1e-;
 ///==============struct declaration==============
 struct Seg_Node{
    int ed,length;
 };
 ///==============var declaration=================
 const int MAXN=;
 int n,L,R,m;
 long double Building[MAXN];
 Seg_Node Seg_Tree[MAXN*],Ans;
 ///==============function declaration============
 void BuildTree(int o,int l,int r);
 void Update(int o,int l,int r);
 void Query(int o,int l,int r);
 int Query(int o,int l,int r,double height);
 void Modify(int o,int l,int r,int k,double h);
 bool Equal(double a,double b){return fabs(a-b)<=1e-;}
 ///==============main code=======================
 int main()
 {
 #define FILE__
 #ifdef FILE__
    freopen("input","r",stdin);
    freopen("output","w",stdout);
 #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    BuildTree(,,n);
    Building[]=-;
    while (m--){
       int X,Y;scanf("%d%d",&X,&Y);
       Modify(,,n,X,double(Y)/X);
       L=,R=n;
       printf("%d\n",Seg_Tree[].length);
    }
    return ;
 }
 ///================fuction code====================
 void BuildTree(int o,int l,int r){
    int m=(l+r)>>,lc=o*,rc=o*+;
    if (l==r){
       Seg_Tree[o].ed=l;
       Seg_Tree[o].length=;
       return ;
    }
    BuildTree(lc,l,m);
    BuildTree(rc,m+,r);
    Update(o,l,r);
 }
 void Update(int o,int l,int r){
    int m=(l+r)>>,lc=o*,rc=o*+;
    if (Seg_Tree[rc].length==||Building[Seg_Tree[lc].ed]>=Building[Seg_Tree[rc].ed])
       Seg_Tree[o]=Seg_Tree[lc];
    else if (Seg_Tree[lc].length==)
       Seg_Tree[o]=Seg_Tree[rc];
    else{
       int Rank=Query(rc,m+,r,Building[Seg_Tree[lc].ed]);
       Seg_Tree[o].ed=Seg_Tree[rc].ed;
       Seg_Tree[o].length=Seg_Tree[lc].length+Seg_Tree[rc].length-Rank;
    }
 }
 int Query(int o,int l,int r,double height){///Return how many numbers Less than or equal to height
    int m=(l+r)>>,lc=o*,rc=o*+;
    if (height>=Building[Seg_Tree[o].ed])  return Seg_Tree[o].length;
    if (height<Building[l]) return ;
    if (height<Building[Seg_Tree[lc].ed]) return Query(lc,l,m,height);
    return Seg_Tree[lc].length+Query(rc,m+,r,height)-(Seg_Tree[lc].length+Seg_Tree[rc].length-Seg_Tree[o].length);
 }
 void Modify(int o,int l,int r,int k,double h){
    int m=(l+r)>>,lc=o*,rc=o*+;
    if (l==r){
       Building[l]=h;
       if (!Equal(h,))
          Seg_Tree[o].length=;
       else
          Seg_Tree[o].length=;
    }
    else{
       if (m>=k)   Modify(lc,l,m,k,h);
       else  Modify(rc,m+,r,k,h);
       Update(o,l,r);
    }
 }

BZOJ 2957