Python3实现最小堆建堆算法
今天看Python CookBook中关于“求list中最大(最小)的N个元素”的内容,介绍了直接使用python的heapq模块的nlargest和nsmallest函数的解决方式,记得学习数据结构的时候有个堆排序算法,所以顺便研究了一下“堆”结构(这里特指二叉堆)。
概念
所谓二叉堆(binary heap)实际上就是一颗特殊的完全二叉树,其特殊性在于:
- 二叉树中所有的父节点的值都不大于/不小于其子节点;
- 根节点的值必定是所有节点中最小/最大的。
父节点值不大于子节点且根节点值最小称为最小堆,反之称为最大堆。最大堆和最小堆没有本质上的区别。如下图是一个典型的最小堆:
算法
现在实现一个对给定list完成初始建堆的算法。(以最小堆为例)
假设 list = [1, 8, 2, 23, 7, -4, 18, 23, 42, 37, 2]
先记录一个自己当时看堆结构时琢磨出来的算法,后来查了查资料发现不是最优的。
渣渣算法
直接根据list中元素的index构建二叉树,这里我们不使用链表,完全以列表实现并以0为基(根节点index为0):
根据完全二叉树的特点(节点如果存在右子节点,则必存在左子节点且如果右子节点存在子节点,则左子节点必存在左右子节点),元素个数为N的完全二叉树的最后一个拥有子节点的节点的index为N//2 -1 。
为了实现二叉树中所有父节点的值不大于其子节点(特性1),只需要从根节点(index = 0)遍历到最后一个拥有子节点的节点(index = N//2 -1),将父节点与其子节点值作比较,必要时进行交换即可。完成一次上述过程后就能完成最底层节点的归位了。元素个数为N的二叉树层数为ceil(log2n),因此一共执行floor(log2n)次上述过程就能实现最小堆的建堆了。算法如下:
#!/usr/bin/env python import os
import sys
import math def heap(list):
n = len(list)
for i in range(0,int(math.log(n,2))): #每循环依次就完成了一层的建堆
for j in range(0,n//2):
k = 2*j+2 if 2*j+2 < n and list[2*j+2] < list[2*j+1] else 2*j+1 #让k成为较小的子节点的index
if list[j] > list[k]:
(list[j],list[k]) = (list[k],list[j]) #交换值 def main(argv):
list = [int(arg) for arg in argv]
heap(list)
print(list)
if __name__ == "__main__":
if len(sys.argv) > 1:
main(sys.argv[1:])
这是自顶向下的遍历方式,还可以自底向上遍历,则首先归位的是根节点。
很明显,这个算法的复杂度为O(nlogn), 但实际上,最优的建堆算法的复杂度是O(n),而且这个算法还使用了数学函数。。。
最优算法
下面贴一个使用递归的最优算法:
思路还是一样,直接根据list构建二叉树,然后从最后一个拥有子节点的节点向上遍历,使用下沉算法将遍历到的每一个子树变成二叉堆。最终整个二叉树就成为一个二叉堆。
#!/usr/bin/env python import os
import sys def sink(list,root):
if 2*root+1 < len(list):
k = 2*root+2 if 2*root+2 < len(list) and list[2*root+2] < list[2*root+1] else 2*root+1 #让k成为较小的子节点的index
if list[root] > list[k]:
(list[root],list[k]) = (list[k],list[root]) #交换值
sink(list,k) #对子节点为根节点的子树建堆 def main(argv):
list = [int(arg) for arg in argv]
for i in range(len(list)//2-1,-1,-1):
sink(list,i)
print(list)
if __name__ == "__main__":
if len(sys.argv) > 1:
main(sys.argv[1:])
两种算法运行截图:
堆排序
最后说一下堆排序,建堆完成后,排序就简单了:
将根节点(即list[0])弹出:list.pop(0),然后将最后一个节点放到根节点位置,对剩下的list再次进行建堆(针对算法1,算法2则是直接调用sink方法即可)。反复此过程就能输出排序结果。
想要直接在list内排序的话,则不弹出根节点,而是直接将根节点和最后一个节点交换位置,反复调用sink方法(但是不能再用len(list),而是给定一个从len(list)依次递减的参数,避免让已排序好的节点继续参与建堆)
Python3实现最小堆建堆算法的更多相关文章
- 堆+建堆、插入、删除、排序+java实现
package testpackage; import java.util.Arrays; public class Heap { //建立大顶堆 public static void buildMa ...
- 建堆复杂度O(n)证明
堆排序中首先需要做的就是建堆,广为人知的是建堆复杂度才O(n),它的证明过程涉及到高等数学中的级数或者概率论,不过证明整体来讲是比较易懂的. 堆排过程 代码如下 void print(vector&l ...
- 配对堆优化Dijkstra算法小记
关于配对堆的一些小姿势: 1.配对堆是一颗多叉树. 2.包含优先队列的所有功能,可用于优化Dijkstra算法. 3.属于可并堆,因此对于集合合并维护最值的问题很实用. 4.速度快于一般的堆结构(左偏 ...
- 建堆是 O(n) 的时间复杂度证明。
建堆的复杂度先考虑满二叉树,和计算完全二叉树的建堆复杂度一样. 对满二叉树而言,第 \(i\) 层(根为第 \(0\) 层)有 \(2^i\) 个节点. 由于建堆过程自底向上,以交换作为主要操作,因此 ...
- PAT-1030 Travel Plan (30 分) 最短路最小边权 堆优化dijkstra+DFS
PAT 1030 最短路最小边权 堆优化dijkstra+DFS 1030 Travel Plan (30 分) A traveler's map gives the distances betwee ...
- 【算法】01-数据结构概述(注意区分jvm堆与堆/jvm栈与栈)
[算法]01-数据结构概述(注意区分jvm堆与堆/jvm栈与栈) 欢迎关注b站账号/公众号[六边形战士夏宁],一个要把各项指标拉满的男人.该文章已在github目录收录. 屏幕前的大帅比和大漂亮如果有 ...
- 【ZZ】堆和堆的应用:堆排序和优先队列
堆和堆的应用:堆排序和优先队列 https://mp.weixin.qq.com/s/dM8IHEN95IvzQaUKH5zVXw 堆和堆的应用:堆排序和优先队列 2018-02-27 算法与数据结构 ...
- Python3标准库:heapq堆排序算法
1. heapq堆排序算法 堆(heap)是一个树形数据结构,其中子节点与父节点有一种有序关系.二叉堆(binary heap)可以使用一个有组织的列表或数组表示,其中元素N的子元素位于2*N+1和2 ...
- C++ 堆 和 堆 分析
[摘要] 堆和栈,即是数据结构,又是分配存储空间的不同方式.在数据结构上.堆是树型层次结构,结点按keyword次序排列,经常使用的堆为二叉堆:栈是一种先进后出的数据结构.在内存分配上的堆和栈,首要差 ...
随机推荐
- linux 查看系统信息
一.查看内存信息 可以使用free命令显示系统的物理内存和交换分区的总量,以及已使用的.空闲的.共享的.在内核缓冲内的和被缓存的内存数量. 使用free命令可以显示计算机系统的内存容量. [root@ ...
- oracle 查询执行过的SQL语句
SELECT * FROM v$sqlarea t WHERE t.FIRST_LOAD_TIME between '2016-12-23/16:03:00' and '2016-12-23/16:0 ...
- iOS静态分析举例
XCode-> Product -> Analyze 即可进行iOS静态代码分析.静态分析能发现的问题包括以下几种类型: 1.逻辑错误:访问空指针或未初始化的变量等: 2.内存管理错误:如 ...
- 低版本的xcode打开xcode8上的xib错误
XIB和Storeboard适配 在Xcode8之前,创建一个XIB或SB文件,都是一个600*600的方块XIB文件.在Xcode8之后,创建的XIB文件默认是6s尺寸的大小. 但是Xcode8打开 ...
- 对于旅游业的手机app的分析
对旅游行业的手机app的测试及分析 随着收入水平的提高,旅游已成为人们的惯常需求.或是为了增长见闻,感悟人生:又或者是愉悦感情,消闷解愁:还有的是为了体验生活,追求情调,同时锻炼身体.当然,旅游的目的 ...
- Mybtis框架总结(一)
一:Mybaits下载并搭建核心框架 1:下载mybatis的jar包: 2:创建mybatis框架链接数据库的配置文件Configuration.xml,格式如下 <!DOCTYPE conf ...
- asp.net MVC上传图片完整方法
图片上传 自动创建文件夹并重命名(带缩略图) 后台: [HttpPost] public ActionResult WanSell_UploadPicture(ProductGalleryModels ...
- Salt 安装方式(CentOS)
安装前必备环境:2.6.6<Pythin<3.x 本文内容是参考 中国SaltStack用户组 里面 Salt中文手册 中的安装内容实践之后总结的. 初学者可用Ubuntu系统学习安装,因 ...
- html focus事件小学问
focus事件千万不要有alert方法,不然在有些浏览器会进入死循环的.例如:$('#test').focus(function(){ alert('dead loop'); }); 在chrome下 ...
- virtualbox ubuntu 网络连接 以及 连接 secureCRT
参考http://luowei828.blog.163.com/blog/static/31031204201263125415257/ 用Host-Only 方案 ip: VirtualB ...