2023-08-22：请用go语言编写。给定一个长度为N的正数数组，还有一个正数K， 返回有多少子序列的最大公约数为K。 结果可能很大，对1000000007取模。 1 ＜= N ＜= 10^5， 1

2023-08-22：请用go语言编写。给定一个长度为N的正数数组，还有一个正数K，

返回有多少子序列的最大公约数为K。

结果可能很大，对1000000007取模。

1 <= N <= 10^5，

1 <= arr[i] <= 10^5。

来自腾讯笔试。

来自左程云。

答案2023-08-22：

算法过程分步描述如下：

1.初始化数组 dp、cnt 和 pow2，长度为 MAXN，全部初始值为 0。

2.读取数组长度 N 和正数数组 arr。

3.初始化变量 ii 为 0，用于遍历 arr。

4.设置 pow2[0] 为 1，表示 2^0。

5.遍历数组 arr，从 1 到 N：

a. 读取当前元素 v，即 arr[ii]。

b. 将 v 在 cnt 数组中的计数加 1。

c. 计算 pow2[i]：pow2[i] = (pow2[i-1] * 2) % mod。

6.从 MAXN-1 循环到 1：

a. 初始化 counts 为 0，用于统计具有因子 i 的元素个数。

b. 遍历 cnt 数组，从 i 开始，以 i 为步长，累加 cnt[j] mod mod 到 counts。

c. 计算 dp[i]：dp[i] = (pow2[counts] - 1 + mod) % mod。

d. 从 2*i 开始，以 i 为步长，累减 dp[j] mod mod 到 dp[i]。

7.输出 dp[1]，即表示具有最大公约数为 K 的子序列个数。

该算法的时间复杂度为 O(N * log(MAXN))，空间复杂度为 O(MAXN)。

go完整代码如下：

package main

import (
	"fmt"
)

const MAXN = 100001
const mod = 1000000007

var dp = make([]int64, MAXN)
var cnt = make([]int64, MAXN)
var pow2 = make([]int64, MAXN)

func main() {

	buf := []int{7, 1, 3, 5, 15, 3, 105, 35}
	ii := 0
	n := buf[ii]
	ii++
	pow2[0] = 1

	for i := 1; i <= n; i++ {

		v := buf[ii]
		ii++
		cnt[v]++
		pow2[i] = (pow2[i-1] * 2) % mod
	}

	for i := MAXN - 1; i >= 1; i-- {
		counts := int64(0)

		for j := i; j < MAXN; j += i {
			counts = (counts + cnt[j]) % mod
		}

		dp[i] = (pow2[counts] - 1 + mod) % mod

		for j := 2 * i; j < MAXN; j += i {
			dp[i] = (dp[i] - dp[j] + mod) % mod
		}
	}

	fmt.Println(dp[1])
}

rust完整代码如下：

const MAXN: usize = 100001;
const MOD: i64 = 1000000007;

fn main() {
    let buf = [7, 1, 3, 5, 15, 3, 105, 35];
    let mut i: usize = 0;
    let n = buf[i];
    i += 1;
    let mut dp = vec![0; MAXN];
    let mut cnt = vec![0; MAXN];
    let mut pow2 = vec![0; MAXN];
    pow2[0] = 1;

    for j in 1..=n {
        let v = buf[i];
        i += 1;
        cnt[v] += 1;
        pow2[j] = (pow2[j - 1] * 2) % MOD;
    }

    for i in (1..MAXN).rev() {
        let mut counts = 0;

        for j in (i..MAXN).step_by(i) {
            counts = (counts + cnt[j]) % MOD;
        }

        dp[i] = (pow2[counts as usize] - 1 + MOD) % MOD;

        for j in ((2 * i)..MAXN).step_by(i) {
            dp[i] = (dp[i] - dp[j] + MOD) % MOD;
        }
    }

    println!("{}", dp[1]);
}

c++完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 100001;
const int mod = 1000000007;

vector<long long> dp(MAXN);
vector<long long> cnt(MAXN);
vector<long long> pow2(MAXN);

int main() {
    int buf[] = { 7, 1, 3, 5, 15, 3, 105, 35 };
    int ii = 0;
    int n = buf[ii++];
    pow2[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v = buf[ii++];
        cnt[v]++;
        pow2[i] = (pow2[i - 1] * 2) % mod;
    }

    for (int i = MAXN - 1; i >= 1; i--) {
        long long counts = 0;

        for (int j = i; j < MAXN; j += i) {
            counts = (counts + cnt[j]) % mod;
        }

        dp[i] = (pow2[counts] - 1 + mod) % mod;

        for (int j = 2 * i; j < MAXN; j += i) {
            dp[i] = (dp[i] - dp[j] + mod) % mod;
        }
    }

    cout << dp[1] << endl;

    return 0;
}

c完整代码如下：

#include <stdio.h>

#define MAXN 100001
#define mod 1000000007

long long dp[MAXN];
long long cnt[MAXN];
long long pow2[MAXN];

int main() {
    int n;
    int buf[] = { 7, 1, 3, 5, 15, 3, 105, 35 };
    int ii = 0;
    n = buf[ii++];
    pow2[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v = buf[ii++];
        cnt[v]++;
        pow2[i] = (pow2[i - 1] * 2) % mod;
    }

    for (int i = MAXN - 1; i >= 1; i--) {
        long long counts = 0;

        for (int j = i; j < MAXN; j += i) {
            counts = (counts + cnt[j]) % mod;
        }

        dp[i] = (pow2[counts] - 1 + mod) % mod;

        for (int j = 2 * i; j < MAXN; j += i) {
            dp[i] = (dp[i] - dp[j] + mod) % mod;
        }
    }

    printf("%lld\n", dp[1]);

    return 0;
}