CF#135 D. Choosing Capital for Treeland 树形DP

D. Choosing Capital for Treeland

题意

给出一颗有方向的n个节点的树，现在要选择一个点作为首都。

问最少需要翻转多少条边，使得首都可以到所有其他的城市去，以及相应的首都可以是哪些点。

思路

先忽略掉树中的方向，dp[i]表示i节点到它的子树所有点最少需要翻转的边。

进行第一遍dfs

如果u-v的方向是u-->v，那么dp[u]=dp[u]+dp[v];，否则dp[u]=dp[u]+dp[v]+1;，表示u-v这条边要翻转。

这时根节点的dp值就是根节点作为首都需要翻转的边，进行第二遍dfs：

dp[i]表示i作为首都需要翻转的最少边的数量

如果u-v的方向是u-->v，那么dp[v]=dp[u]+1;，否则dp[v]=dp[u]-1。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

vector<int>vec[N],ans;
int n,dp[N];
map<int,map<int,int> >mp;
void dfs(int u,int fa)
{
    for(int v:vec[u])
    {
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u]+=(dp[v]+!mp[u][v]);
    }
}
void dfs2(int u,int fa)
{
    for(int v:vec[u])
    {
        if(v==fa) continue;
        if(mp[u][v]) dp[v]=dp[u]+1;
        else dp[v]=dp[u]-1;
        dfs2(v,u);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mp[u][v]=1;//mp[u][v]==1,表示u-v的方向是u-->v
        vec[u].pb(v);
        vec[v].pb(u);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0);
    int maxn=inf;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(dp[i]<maxn)
        {
            maxn=dp[i];
            ans.clear();
            ans.pb(i);
        }
        else if(dp[i]==maxn)
            ans.pb(i);
    }
    printf("%d\n",maxn);
    for(int v:ans)
        printf("%d ",v);
    printf("\n");
    return 0;
}