第十届蓝桥杯 RSA解密（C++/ java）

　　　　　　　　　　　　一道不错的题目，借鉴了网上的代码，用了拓展欧几里得算法求逆元，再用快速乘求每次a的余数，再快速幂对余数进行幂运算。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 long long n=;
 long long d=;
 long long c=;
 long long p=;
 long long q=;
 long long e=;
 long long phi=(p-)*(q-);
 void Ex_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)　　　　　//　欧几里得算法求逆元
 {
     if(b==)
     {
         x=;
         y=;
         return ;
     }
     long long x1,y1;
     Ex_gcd(b,a%b,x1,y1);
     x=y1;
     y=x1-(a/b)*y1;
 }
 long long quickmul(long long a,long long b)　　　　//快速乘求每次的余数
 {
     long long sum=;
     while(b)
     {
         if(b%==)
             sum=(sum+a)%n;
         a=(a+a)%n;
         b=b/;
     }
     return sum;
 }
 long long quickmod(long long a,long long b)　　　　　　　　　　//快速幂
 {
     long long ans=;
     while(b)
     {
         if(b%==)//末位是1；
             ans=quickmul(ans,a);//这是直接的回溯法，从最后一位起，如果，如果最后一位是1，则乘a,然后在进行乘以它本身，以为乘1之后一定为偶数，也就是b/2;
         a=quickmul(a,a);
         b=b/;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     long long x,y;
     Ex_gcd(d,(q-)*(p-),x,y);
     x=(x+phi)%phi;　　　　//让x为正
     printf("e=%lld\n",x);
     printf("ans=%lld\n",quickmod(c,e));
     return ;
 }

如果第一次接触扩展欧几里得算法，可以看下面几篇博文，我靠着这几篇逐步弄懂代码的，虽然c++不太会。

按着顺序看，反正我是这么过来了，前提是得知道欧几里得算法，呕心沥血。

https://note.youdao.com/ynoteshare1/index.html?id=3f0c60d22c0a3016642df397ded87a2f&type=note

https://cloud.tencent.com/developer/article/1433267

https://blog.csdn.net/stray_lambs/article/details/52133141

//     ---------更新-----------，java 版本的代码

//　　　　　　　　　　　　　　　　　　--2020.2.10  （武汉加油！）

　　　　　

 public class Main {

 //    static BigInteger n = new BigInteger("1001733993063167141");
     static long n = 1001733993063167141L;    //java 大数转为long,记得后面最后面那个是l/L
     static long d=212353;
     static long c=20190324;
     static long p=891234941;
     static long q=1123984201;
 //    static BigInteger e = new BigInteger("823816093931522017");
     static long phi=(p-1)*(q-1);
     static long e = 1;
     static long x1 = 0, y1 = 0;
     static long ans = 1;

        //求解p和q的
 //    static long p = 2;
 //    static long q = 0;
 //    public static void qiue() {
 //        while(n % p != 0)p++;
 //        q = n / p;
 //    }

     public static long quickmod(long a, long b) {            //            ---分界线---
         long x = 0;
         while(b != 0) {
             if(b % 2 == 1) {
                 x = (x + a) % n;
             }
             a = (a + a) % n;
             b /= 2;
         }
         return x;
     }
                                                             //  用快速幂求模，每次求模后余数相乘，得到最后的答案
                                                             //  每当要用到乘法时，用快速乘，再模，求余数

     public static void quickmul(long c, long e) {
         while(e != 0) {
             if(e % 2 == 1) {
                 ans = quickmod(ans, c);
             }
             e /= 2;
             c = quickmod(c, c);
         }
     }                                                        //            ---分界线---

     public static void gcd(long i, long j, long a, long b) {   //欧几里得扩展求乘法逆元
         if(j == 0) {
             x1 = 1;
             y1 = 0;
             return;
         }

         gcd(j, i % j, x1, y1);
         long temp = x1;
         x1 = y1;
         y1 = temp - i / j * y1;
         e = x1;
         return ;

     }

     public static void main(String[] args){
     gcd(d, phi, x1, y1);
     e = (e + phi) % phi;
     System.out.println(e);
     quickmul(c, e);
     System.out.print(ans);

 }
 }

e的答案是：823816093931522017

最后的答案是：579706994112328949