dp--最长上升子序列LIS

1759:最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

n方作法：

dp[i]表示以i为结尾，所形成的最长上升自序列

每次当[i]>a[j]的时候，即说明j可以放在a的后面

dp[i] = max(dp[j]+1,dp[i])

     for (int i = ;i <= n;i++)
         for (int j = ;j <= i-;j++)
         {
             if (a[j]<a[i])
             dp[i] = max(dp[j]+,dp[i]);
         }

完整代码：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int dp[];
 int main()
 {
     int n;
     int a[];
     scanf ("%d",&n);
     int dp[];
     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         scanf ("%d",&a[i]);
         dp[i] = ;
     }
     for (int i = ;i <= n;i++)
         for (int j = ;j <= i-;j++)
         {
             if (a[j]<a[i])
             dp[i] = max(dp[j]+,dp[i]);
         }
     int ans=;
     for (int i = ;i <= n;i++)
         ans=max(dp[i],ans);
     cout<<ans;
     return ;
 }

nlogn作法：

     for (int i = ;i <= n;i++)
     {
         if (c[num]<a[i])
             c[++num]=a[i];
         else
         {
             int pos=lower_bound(c+,c+num+,a[i])-c;
             c[pos]=a[i];
         }
     }
     printf ("%d",num);