UVALive4513 Stammering Aliens（哈希法，后缀数组）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=12580

【思路】

求出现次数不小于k次的最长可重叠子串和最后的出现位置。

法一：

后缀数组，二分长度，划分height。时间复杂度为O(nlogn)

法二：

Hash法。构造字符串的hash函数，二分长度，求出hash(i,L)后排序，判断是否存在超过k个相同hash 值得块即可。时间为O(nlog²n).

　　  法三：(UPD.16/4/6)

　　　　　SAM。求|right|。

注意划分height一定要精确且如果m=1需要特判

【代码1】

 //193ms
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn = +; 

 int s[maxn];
 int sa[maxn],c[maxn],t[maxn],t2[maxn];
 void build_sa(int m,int n) {
     int i,*x=t,*y=t2;
     for(i=;i<m;i++) c[i]=;
     for(i=;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
     for(i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
     for(i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
     for(int k=;k<=n;k<<=) {
         int p=;
         for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
         for(i=;i<m;i++) c[i]=;
         for(i=;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
         for(i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
         for(i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y);
         p=; x[sa[]]=;
         for(i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-]+k]?p-:p++;
         if(p>=n) break;
         m=p;
     }
 }
 int rank[maxn],height[maxn];
 void getHeight(int n) {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++) {
         if(k) k--;
         j=sa[rank[i]-];
         while(s[j+k]==s[i+k]) k++;
         height[rank[i]]=k;
     }
 }
 int limit,n,pos;
 bool can(int L) {    //一定要注意划分height数组的准确性
     pos=-;
     int cnt=,mx=sa[];
     for(int i=;i<=n;i++) {
         mx=max(mx,sa[i]);
         if(height[i]<L) cnt=,mx=sa[i];
         else {
             if(++cnt>=limit) pos=max(pos,mx);
         }
     }
     return pos>=;
 }

 char expr[maxn];
 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     while(scanf("%d",&limit)== && limit) {
         scanf("%s",expr);
         n=strlen(expr);
         for(int i=;i<n;i++) s[i]=expr[i]; s[n]=;

         build_sa('z'+,n+);
         getHeight(n);

         if(limit==) { printf("%d 0\n",n); continue; }
         int L=,R=n+;
         while(L<R) {
             int M=L+(R-L+)/;
             if(can(M)) L=M; else R=M-;
         }
         if(!can(L)) printf("none\n");
         else printf("%d %d\n",L,pos);
     }
     return ;
 }

da

【代码2】

 //1628ms
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef unsigned long long ULL;
 const int maxn = +;
 const int x = ;

 ULL hash[maxn],xp[maxn],H[maxn];
 int m,n;
 char s[maxn];

 int cmp(const int& a,const int& b) {
     return hash[a]<hash[b] || (hash[a]==hash[b] && a<b);
 }
 int pos,rank[maxn];
 bool can(int L) {
     pos=-;
     for(int i=;i<n-L+;i++) hash[i]=H[i]-H[i+L]*xp[L],rank[i]=i;
     sort(rank,rank+n-L+,cmp);
     int cnt=;
     for(int i=;i<n-L+;i++) {
         if(!i || hash[rank[i]]!=hash[rank[i-]]) cnt=;
         if(++cnt>=m) pos=max(pos,rank[i]);
     }
     return pos>=;
 }

 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("outr.out","w",stdout);
     while(scanf("%d",&m)== && m) {
         scanf("%s",s);
         n=strlen(s);

         H[n]=,xp[]=;
         for(int i=n-;i>=;i--) H[i]=H[i+]*x+s[i]-'a';
         for(int i=;i<=n;i++) xp[i]=xp[i-]*x;

         if(!can()) printf("none\n");
         else {
             int L=,R=n+;
             while(L<R) {
                 int M=L+(R-L+)/;
                 if(can(M)) L=M;  else R=M-;
             }
             can(L);
             printf("%d %d\n",L,pos);
         }
     }
     return ;
 }

hash