[kuangbin带你飞]专题十 匹配问题 二分图最大权匹配

二分图最大权匹配有km算法和网络流算法

km算法模板默认解决最大权匹配的问题 而使用最小费用最大流 是解决最小权匹配问题

这两种办法都可以求最大最小权 需要两次取反

TAT 感觉讲km会很难的样子...

P hdu2255

km的模板题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L long long
bool visx[305] , visy[305] ;
int sla[305] ;
int linker[305];
int lx[305] , ly[305];
int n ;
int c[305][305];

bool fin(int u ){
    visx[u] = false ;
    for(int v = 1; v <= n ; v ++ ){
        if(visy[v]){
            int tmp = lx[u] + ly[v] - c[u][v] ;
            if(tmp == 0){
                visy[v] = false ;
                if(linker[v] == -1 || fin(linker[v])){
                    linker[v] = u ;
                    return true ;
                }
            }
            else {
                sla[v] = min (sla[v] , tmp ) ;
            }
        }
    }
    return false ;
}
int km(){
    memset(linker, -1 ,sizeof(linker));
    memset(ly , 0 ,sizeof(ly)) ;
    for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
        lx[i] = 0 ;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
            lx[i] = max(lx[i] , c[i][j]) ;
        }
    }
    for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++ )sla[j] = 999999999;
        while(true){
            memset(visx , true , sizeof(visx)) ;
            memset(visy , true , sizeof(visy)) ;
            if(fin(i))break ;
            int d = 999999999 ;
            for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
                if(visy[j]){
                    d = min(d , sla[j]) ;
                }
            }
            for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
                if(visx[j] == false){
                    lx[j] -= d;
                }
                if(visy[j] == false){
                    ly[j] += d ;
                }
                else {
                    sla[j] -= d;
                }
            }
        }
    }
    int res = 0 ;
    for(int j = 1; j <= n ; j ++ ){
        if(linker[j] != -1){
            res += c[linker[j]][j];
        }
    }
    return res ;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        for(int i = 1; i <= n ;i ++) {
            for(int j = 1; j <= n ; j ++ )
                scanf("%d",&c[i][j]) ;
        }
        int ans = km() ;
        printf("%d\n",ans );
    }
}

Q hdu3488

是一个要求将所有的点连为一些环 并且边权的加和最小

环的合并可以用最小费用最大流来做

可以转化为 每个点上都连着两条边 使总边和最小 即 求最小权匹配

建图 是左边n个点 右边n个点 那么 最后可以求出一个完备匹配 左边的x点和右边的x点上都有一条边相连

km算法和网络列解法都是可以的 km100+ms 费用流900+ms

km :

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L long long
bool visx[305] , visy[305] ;
int sla[305] ;
int linker[305];
int lx[305] , ly[305];
int n , m ;
int c[305][305];
bool fin(int u ){
    visx[u] = false ;
    for(int v = 1; v <= n ; v ++ ){
        if(visy[v]){
            int tmp = lx[u] + ly[v] - c[u][v] ;
            if(tmp == 0){
                visy[v] = false ;
                if(linker[v] == -1 || fin(linker[v])){
                    linker[v] = u ;
                    return true ;
                }
            }
            else {
                sla[v] = min (sla[v] , tmp ) ;
            }
        }
    }
    return false ;
}
int km(){
    memset(linker, -1 ,sizeof(linker));
    memset(ly , 0 ,sizeof(ly)) ;
    for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
        lx[i] = -999999999 ;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ){
            lx[i] = max(lx[i] , c[i][j]) ;
        }
    }
    for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){
        for(int j = 1 ; j <= n ; j ++ )sla[j] = 999999999;
        while(true){
            memset(visx , true , sizeof(visx)) ;
            memset(visy , true , sizeof(visy)) ;
            if(fin(i))break ;
            int d = 999999999 ;
            for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
                if(visy[j]){
                    d = min(d , sla[j]) ;
                }
            }
            for(int j = 1; j<= n ; j ++ ){
                if(visx[j] == false){
                    lx[j] -= d;
                }
                if(visy[j] == false){
                    ly[j] += d ;
                }
                else {
                    sla[j] -= d;
                }
            }
        }
    }
    int res = 0 ;
    for(int j = 1; j <= n ; j ++ ){
        if(linker[j] != -1){
            res += c[linker[j]][j];
        }
    }
    return res ;
}
int main(){
    int t ;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m) ;
        for(int i = 1; i<= n ; i ++ ){
            for(int j = 1; j <= n ; j ++)
                c[i][j] = - 999999999;
        }
        for(int i = 1 ; i <= m ; i ++ ){
            int u , v, w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            c[u][v] = max(c[u][v] , -w );
        }
        int ans = km() ;
        printf("%d\n", -ans);
    }
}

费用流 :

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define L long long
int n ;
int m ;
int cnt ;
struct ed{
    int v , nex ,cap , flow ,cost ;
}e[405 * 405] ;
int head[405];
int tol;
int pre[405];
int dis[405];
bool vis[405];
void init(){
    cnt = 0;
    memset(head, -1 ,sizeof(head)) ;
}
void add(int u , int v ,int cap ,int cost){
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].nex = head[u];
    e[cnt].cap = cap ;
    e[cnt].cost = cost ;
    e[cnt].flow = 0 ;
    head[u] = cnt ;
    cnt ++ ;
    e[cnt].v = u ;
    e[cnt].nex = head[v] ;
    e[cnt].cap = 0 ;
    e[cnt].cost = -cost ;
    e[cnt].flow = 0 ;
    head[v] = cnt ;
    cnt ++ ;
}
bool spfa(int s, int t){
    queue<int >que;
    for(int i = 0; i<= 2*n + 1; i ++ ){
        dis[i] = 999999999 ;
        vis[i] = false ;
        pre[i] = -1 ;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true ;
    que.push(s) ;
    while(!que.empty()){
        int u = que.front() ; que.pop () ;
        vis[u] = false ;
        for(int i = head[u] ; i != -1 ; i = e[i].nex) {
            int v = e[i].v ;
            if(e[i].cap > e[i].flow && dis[v] > dis[u] + e[i].cost ){
                dis[v] = dis[u] + e[i].cost ;
                pre[v] = i ;
                if(vis[v] == false ){
                    vis[v] = true ;
                    que.push(v) ;
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)return false ;
    else return true ;
}
int fyl(int s , int t , int &cost){
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t)){
        int minn = 999999999;
        for(int i = pre[t] ; i != -1 ; i = pre[e[i^1].v]){
            if(minn > e[i].cap - e[i].flow){
                minn = e[i].cap - e[i].flow ;
            }
        }
        for(int i = pre[t] ; i != -1 ; i = pre[e[i^1].v]){
            e[i].flow += minn ;
            e[i^1].flow -= minn ;
            cost += e[i].cost * minn ;
        }
        flow += minn ;
    }
    return flow ;
}
int main(){
    int t ;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        init();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 1; i <= m ; i ++ ){
            int u , v , w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v+n,1,w);
        }
        for(int i = 1; i <= n ; i ++ ){
            add(0,i,1,0);
            add(i+n, n*2 + 1 , 1 , 0) ;
        }
        int cost ;
        int flow = fyl(0,n*2+1,cost);
        printf("%d\n",cost);
    }
}