线段树---HDU1394Minimum Inversion Number

此题和上题略有不同，但是大体差不多，不过要把题意转换过来，题目大体意思为， 输入n， 也就是n个数，这些数为0 - (n-1)， 这些数刚开始给定输入的顺序， 然后求他的逆序数，然后接着把第一个移到这个数列的末尾，这时候再求出一个逆序数，直到移动一个周期，也就是移动了n次， 求他们之中的最小的一个逆序数。

大体思路：

1. 首先建立线段树，初始化每个节点的值都为0

2. 输入原序列的同时，将原序列的逆序数求出来

　　其中这个求的过程为找到它导致的逆序数为多少，就是找在它之前有多少个比它大的

3. 遍历一遍， 然后将剩下的n - 1 个序列的逆序数求出来，其中这里有个公式， 可以推导出来，就是可以这么考虑，假设这是第一次将第一个数移到数组的末尾，假设这个数为X[i], 它所导致的　　整个数组的逆序数的变化为: 首先，它造成他后面数的逆序数为X[i](这里的X[i]就是它本身), 这个是当前数组中把它去掉之后减少的逆序数， 所以去掉它之后整个数组的逆序数就是 Sum - 　　x[i](这里Sum就是总的逆序数)， 然后把它加到最后，它可以增加的逆序数就为 n - 1 - x[i], 所以变化这一次当前数组的逆序数为 Sum - x[i] + n - 1 - x[i];  这个可以这么求公式，是因　　为这个题特殊， 因为数组里面的数为从0 - n-1， 而且还没有重复的。

下面是代码的实现：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int MAX =  * ;
 int sum[MAX];
 //更新跟其有关的以上所有节点
 void pushUp(int root)
 {
     sum[root] = sum[root * ] + sum[root *  + ];
 }

 void buildTree(int root, int left, int right)
 {
     sum[root] = ;//初始化
     if(left == right)
     {
         return;
     }
     int mid = (left + right) / ;
     buildTree(root * , left, mid);
     buildTree(root *  + , mid + , right);
     //pushUp(root);//这里可以不需要， 因为初始化都是0
 }

 void update(int root, int pos, int left, int right)
 {
     if(left == right)
     {
         sum[root]++;
         return;
     }
     int mid = (left + right) / ;
     if(pos <= mid)
         update(root * , pos, left, mid);
     else
         update(root *  + , pos, mid + , right);
     pushUp(root);
 }
 //L， R代表要寻找的区间， left和right代表当前区间
 int getSum(int root, int L, int R, int left, int right)
 {
     /*找大于L的， 因为大于L才能导致逆序数， 所以找它之前所有大于L的，
     即在线段上区间可以这么写 */
     if(L <= left && R >= right)
     {
         return sum[root];
     }
     int mid = (left + right) / ;
     int res = ;
     if(L <= mid)
     {
         res += getSum(root * , L, R, left, mid);
     }
     if(R > mid)
     {
         res += getSum(root *  + , L, R, mid + , right);
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int x[MAX];
     int n;
     while(~scanf("%d", &n))
     {
         buildTree(, , n - );
         int Sum = ;
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d", &x[i]);
             //获得当前数导致的逆序数
             Sum += getSum(, x[i], n - , , n - );
             update(, x[i], , n - );
         }
         int t = Sum;
         for(int i = ; i < n; i++)
         {
             //此公式是由 Sum = Sum - x[i] + n - 1 - x[i]的变形
             Sum += n - x[i] - x[i] - ;
             t = min(Sum, t);
         }
         printf("%d\n", t);
     }

     return ;
 }