MLlib-分类与回归

MLlib支持二分类，多酚类和回归分析的多种方法，具体如下：

问题类别	支持方法
二分类	线性支持向量机， 逻辑回归，决策树，朴素贝叶斯
多分类	决策树，朴素贝叶斯
回归	线性最小二乘，Lasso，ridge regression， 决策树

• 线性模型
  • 二分类（支持向量机， 逻辑回归）
  • 线性回归（最小二乘，Lasso， ridge)
• 决策树
• 朴素贝叶斯

线性模型

• 数学公式
  • 损失函数
  • 正则化
  • 最优化
• 二分类
  • 线性支持向量机
  • 逻辑回归
  • 评价矩阵
  • 例子
• 线性最小二乘，Lasso，ridgeregression
  • 例子
• 流式线性回归
  • 例子
• 执行（开发者）

数学公式

损失函数

正则化

最优化

二分类

二分类问题的目的是将项目分成两个类别：正例和负例。MLlib支持两种二分类方法：线性支持向量机和逻辑回归。这两种方法都支持L1和L2两种正则变量。训练数据表示为MLlib的LabeledPoint格式。注意：在数学公式中，训练标记y表示为+1（正例）或-1（负例），是为了方便公式表示。然而，在MLlib为了兼容多分类情况，负例用0表示，而不是-1.

线性支持向量机（SVMs）

线性支持向量机是一种大规模分类问题的标准方法。线性表示如下

\(L(w;x,y):=\max\{0, 1-yw^{T}x\}\)

默认，使用L2正则化。L1为可选。这样，问题编程了一个线性程序。

线性SVM算法输出一个SVM模型。给定一个新数据点，用\(x\)表示，模型根据\(w^{T}x\)的值做预测。默认，如果\(w^{T}x \geq 0\)输出为正值，否则为负值。

逻辑回归

逻辑回归广泛用于二只问题。线性表示如下，使用logistic损失函数：

\( L(w;x,y) := log(1+ exp(-yw^{T}x)) \)

逻辑回归算法输出一个逻辑回归模型。给定一个新数据点，用\(x\)表示，模型将使用下面的损失函数做出预测

\( f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} \)

这里 \( z=w^{T}x \).默认，如果 \( f(w^{T}x) > 0.5 \)，输出为正，反之为负。和线性SVM不不同，逻辑回归模型的原始输出，\( f(z) \)，有一种概率解释（例如；\(x\)为正的概率）

评价矩阵

MLlib支持常用的二分类评价矩阵（PySpark不支持）。包括准确率，召回率，F值，receiver operating characteristic(ROC)，准确率召回率曲线，和area under the curvers(AUC)。AUC是一种常用的模型性能比较方法，用于帮助用户通过准确率/召回率/F值来选择预测阈值（http://www.douban.com/note/284051363/?type=like）。

例子

下面的代码展示了如果如何加载一个简单的数据集，使用算法对象object上的静态方法训练数据，并且使用结果模型做出预测并计算训练错误率。

import org.apache.spark._
import org.apache.spark.mllib.classification.SVMWithSGD
import org.apache.spark.mllib.evaluation.BinaryClassificationMetrics
import org.apache.spark.mllib.util.MLUtils

/**
 * Created by ******qin on 2015-1-13.
 */
object ClassifySVM {
  def main (args: Array[String]) {
    val conf = new SparkConf().setAppName("classifySVM")
    val sc = new SparkContext(conf)
    //load training data in LibSVM format
    val data = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, args(0)) // args(0)

    println(data.count())

    //split data into training and test(6:4)
    val splits = data.randomSplit(Array(0.6, 0.4), seed = 11L)
    val training = splits(0).cache()
    val test = splits(1)

    //run training algorithm to build the model
    val numIterations = 100
    val model = SVMWithSGD.train(training, numIterations)

    //clean the default threshold
    model.clearThreshold()

    //compute raw scores on the test set
    val scoreAndLabels = test.map { point =>
      val score = model.predict(point.features)
      (score, point.label)
    }

    //get evaluation metrics
    val metrics = new BinaryClassificationMetrics(scoreAndLabels)
    val auROC = metrics.areaUnderROC()

    println("Area under ROC = " + auROC)
  }
}

SVMWithSGD.train()默认使用L2正则化，参数为1.0. 如果想定制该算法，可以直接创建一个SVMWithSGD对象并调用setter方法即可。MLlib中其他所有算法也支持使用这种方法进行定制。例如，下面的算法SVM算法使用L1正则化参数为1.0，循环次数为200.

    //the SVMWithSGD with L1
    val svmAlg = new SVMWithSGD()
    svmAlg.optimizer.setNumIterations(200)
    .setRegParam(1.0)
    .setUpdater(new L1Updater)
    val model = svmAlg.run(training)

LogisticRegressionWithSGD和SVMWithSGD使用方法相似。

线性最小二乘，Lasso，ridge regression

线性最小二乘法是回归问题最常用的解法。线性表示如下，使用平方损失函数

\( L(w;x,y):=\frac{1}{2}(w^Tx-y)^2 \)

根据使用的正则化方法的不同，各种回归方法被分为：普通最小二乘或线性最小二乘（不使用正则化）；岭回归（使用L2正则化）；和Lasso（使用L1正则化）。所有的方法都是用平均错误率或训练错误率，\( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(w^Tx_i-y_i)^2 \)，即均方差错误率。

例子

下面的例子描绘了如何加载训练数据，解析数据成为LabeledPoint的RDD格式。之后使用LinearRegressionWithSGD建立简单的线性模型去预测标签值。然后计算均方差错误率评价结果。

流式线性回归

数据以流的方式到达，就需要用到在线的修正回归模型，在新数据到达时更新模型参数。MLlib使用普通最小二乘支持流式数据。修正和离线执行是相似的，对每批数据进行修正，这样模型就可以针对数据流进行连续更新。

例子

下面的例子描述了如何加载数据，测试来自两个不同文本文件流的数据，将流解析为标记点，使用第一个流修正一个在线线性回归模型，用第二个流进行预测