Genotype&&陨石的秘密

Genotype：

Genotype 是一个有限的基因序列。它是由大写的英文字母A-Z组成，不同的字母表示不同种类的基因。一个基因可以分化成为一对新的基因。这种分化被一个定义的规则集合所控制。每个分化的规则可以用三个大写字母A₁A₂A₃表示，含义为基因A₁可以分化成A₂A₃

我们用S代表特种基因，繁殖genotype是从特种基因序列开始。根据给定的规则，它由被选择控制规则对基因不断进行繁殖而成。

任务

从文本文件GEN.IN 读入一个定义的规则集和一个想生成的genotypes 单词序列

对每一个给定的 genotype，根据给定的分化规则，检查是否它能从某一个确定特种基因序列生成，如果能，找到最小的序列长度，

将结果写入文本文件GEN.OUT.

输入

在文件GEN.IN 的第一行有一个整数n, 1 <= n <= 10000. 下面n 每一行为一个分化规则. 这些规则都由包含A – Z的三个大写字母组成.

接下来有一个整数k, 1 <= k <= 10000. 接下来的k 行有一个 genotype. Genotype由没有空格的单词组成，最多100 个英文大写字母.

输出

在文件GEN.OUT中有k行,在第I行应写入: 一个正整数――需要生成第I个genotypes的最小长度；或者单词 NIE, 如果不能生成对应的genotype。

--------------------------------------------------------------------

Ps.数据已弱化，可水过- =

读取时用一个map[A][B]数组表示 字母AB能变成的字母

由于只有26个字母，可以用一个26位的二进制数表示

进行两次动归

　　f[i][j]表示从字符串 从 i 到 j 能变成的字母，同理也是个二进制数

　　f[i][j]=f[i][j] |map[c1][c2] 存在 (f[i][k]&char[c1]&&f[k+1][j]&char[c2])

不难得到那几段字符串能变成 ‘S’

在进行一次动归

　　g[i]表示前 i 个字符能变成几个 ‘S’

g[i]=min(g[j]+1) 存在(f[i][j+1]&char['S'])

复杂度O(len^3*26^2)+O(len^2)

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 #define INF 99999999
 #define Min(num1,num2) if(num1>num2) num1=num2
 #define Max(num1,num2) if(num1<num2) num1=num2
 using namespace std;
 int n,f[][],g[],num[],map[][];
 string s;
 void work(){
     memset(f,,sizeof f);
     cin>>s;
     int l=s.size();
     for(int k=,i=;i<l;k++,i++) f[k][k]=num[s[i]-'A'];
     for(int p=;p<=l;p++)
         for(int i=;i<=l;i++){
             int j=i+p;
             if(j>l) break;
             for(int k=i;k<j;k++)
           for(int ci=;ci<;ci++)
                     for(int cj=;cj<;cj++)
                         if((f[i][k]&num[ci])&&(f[k+][j]&num[cj]))
                             f[i][j]|=map[ci][cj];

          }
     int key='S'-'A';
     for(int i=;i<=l;i++) g[i]=INF;
     g[]=;
     for(int i=;i<=l;i++)
         for(int j=;j<=i;j++)
             if((f[j][i]&num[key])&&g[j-]!=INF)
                 Min(g[i],g[j-]+);
     g[l]==INF ? printf("NIE\n") : printf("%d\n",g[l]);
 }
 int main(){
         freopen("GEN.in","r",stdin);
         freopen("GEN.out","w",stdout);
       scanf("%d\n",&n);
         num[]=;
          for(int i=;i<=;i++) num[i]=num[i-]<<;
       for(int a,b,c,i=;i<=n;i++){
             a=getchar()-'A';
              b=getchar()-'A';
              c=getchar()-'A';
              map[b][c]|=num[a];
          getchar();
          }
          int T;
          scanf("%d\n",&T);
       while(T--) work();
 }

---------------------------------------------------------------------------

陨石的秘密：

公元11380年，一颗巨大的陨石坠落在南极。于是，灾难降临了，地球上出现了一系列反常的现象。当人们焦急万分的时候，一支中国科学家组成的南极考察队赶到了出事地点。经过一番侦察，科学家们发现陨石上刻有若干行密文，每一行都包含5个整数：

1 1 1 1 6

0 0 6 3 57

8 0 11 3 2845

著名的科学家SS发现，这些密文实际上是一种复杂运算的结果。为了便于大家理解这种运算，他定义了一种SS表达式：

1．  SS表达式是仅由‘{’，‘}’，‘[’，‘]’，‘（’，‘）’组成的字符串。

2．  一个空串是SS表达式。

3．  如果A是SS表达式，且A中不含字符‘{’，‘}’，‘[’，‘]’，则(A)是SS表达式。

4．  如果A是SS表达式，且A中不含字符‘{’，‘}’，则[A]是SS表达式。

5．  如果A是SS表达式，则{A}是SS表达式。

6．  如果A和B都是SS表达式，则AB也是SS表达式。

例如

()(())[]

{()[()]}

{{[[(())]]}}

都是SS表达式。

而

()([])()

[()

不是SS表达式。

一个SS表达式E的深度D(E)定义如下：

例如(){()}[]的深度为2。

密文中的复杂运算是这样进行的：

设密文中每行前4个数依次为L1，L2，L3，D，求出所有深度为D，含有L1对{}，L2对[]，L3对()的SS串的个数，并用这个数对当前的年份11380求余数，这个余数就是密文中每行的第5个数，我们称之为“神秘数”。

密文中某些行的第五个数已经模糊不清，而这些数字正是揭开陨石秘密的钥匙。现在科学家们聘请你来计算这个神秘数。

输入文件

共一行，4个整数L1，L2，L3，D。相邻两个数之间用一个空格分隔。

（0≤L1≤10，0≤L2≤10，0≤L3≤10，0≤D≤30）

输出文件

共一行，包含一个整数，即神秘数。

---------------------------------------------------------------------------

Ps。坑爹数学题- =

题目所求在 l1个｛｝ l2个[]  l3个() 是有几个深度为 D 的 SS 串，

不妨设(g[l1][l2][l3][D])为使用 l1个｛｝ l2个[]  l3个() 时深度不超过 D 的 SS 串数目

题目所求就是 g[l1][l2][l3][D]-g[l1][l2][l3][D-1]

转移：

可以由以下集中状态转移过来：

　　   (---------)-------------g[ 0 ][ 0 ][ i ][D-1]*g[l1      ][l2     ][l3-i-1]

[---------]-------------g[ 0 ][ j ][ i ][D-1]*g[l1      ][l2-j-1][l3-i   ]

{--------}-------------g[ k ][ j ][ i ][D-1]*g[l1-k-1][l2-j    ][l3-i   ]

累加起来就是 g[l1][l2][l3][D]

Ps.边界 g[0][0][0][D]=0

代码如下:

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 #define INF 999999999
 #define Min(num1,num2) if(num1>num2) num1=num2
 #define Max(num1,num2) if(num1<num2) num1=num2
 #define key 11380
 //using namespace std ;
 int f[][][][],L1,L2,L3,D;
 int main(){
   freopen("secret.in","r",stdin);
   freopen("secret.out","w",stdout);
   scanf("%d%d%d%d",&L3,&L2,&L1,&D);
   for(int i=;i<=D;i++) f[][][][i]=;
     for(int d=;d<=D;d++)
         for(int l1=;l1<=L1;l1++)
           for(int l2=;l2<=L2;l2++)
               for(int l3=;l3<=L3;l3++)
                 if(l1||l2||l3){
                  int sum=;
                 //{ }
                     for(int i=;i<=l1;i++)
                         for(int j=;j<=l2;j++)
                           for(int k=;k<l3;k++)
                                 sum=(sum+f[i][j][k][d-]*f[l1-i][l2-j][l3-k-][d])%key;
                 //[ ]
                     for(int i=;i<=l1;i++)
                         for(int j=;j<l2;j++)
                           sum=(sum+f[i][j][][d-]*f[l1-i][l2-j-][l3][d])%key;
                 //( )
                     for(int i=;i<l1;i++)
                       sum=(sum+f[i][][][d-]*f[l1--i][l2][l3][d])%key;
                   f[l1][l2][l3][d]=sum;
                 }
         printf("%d",(f[L1][L2][L3][D]-f[L1][L2][L3][D-]+key)%key);
 }