COJ 2004 序列

传送门：http://oj.cnuschool.org.cn/oj/home/addSolution.htm?problemID=978

试题描述：

WZJ的数字游戏又开始了。他写了N个自然数Ai到黑板上，让你选取一个起点L和一个终点R使sum(L,R)*min(L,R)最大，请你输出这个最大值。

sum(L,R)表示AL一直加到AR之和，min(L,R)表示AL到AR的最小值。

输入：

第一行为一个正整数N。
接下来为N个自然数Ai。

输出：

输出最大值。

输入示例：

7
1 5 2 0 5 5 7

输出示例：

85

其他说明：

1<=N<=100000
0<=Ai<=1000000

题解：

思路1：枚举所有的最小值，用单调栈或二分RMQ维护一下往前到哪里往后到哪里，然后乱搞答案。

单调栈32ms最快：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 inline void read(int& x)
 {
     x = ;
     int sig = ;
     char ch = getchar();
     while(!isdigit(ch))
     {
           if(ch == '-') sig = -;
         ch = getchar();
     }
     while(isdigit(ch))
     {
         x = x *  + ch - '';
         ch = getchar();
     }
     x *= sig;
     return ;
 }

 const int maxn =  + ;

 int A[maxn];
 int L[maxn], R[maxn];

 int S[maxn];

 long long v[maxn], ans;

 int main()
 {
     int n;
     read(n);

     int top = ;

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         read(A[i]);
         v[i] = v[i - ] + A[i];
     }

     A[] = A[n + ] = -;
     S[++top] = ;

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         while(A[S[top]] >= A[i]) top--;
         L[i] = S[top] + ;
         S[++top] = i;
     }

     S[top = ] = n + ;

     for(int i = n;i ; i--)
     {
         while(A[S[top]] >= A[i]) top--;
         R[i] = S[top] - ;
         S[++top] = i;

         ans = max(ans, A[i] * (v[R[i]] - v[L[i] - ]));
     }

     printf("%lld", ans);

     return ;
 }

由于每一个元素只进入单调栈一次，所以是o(n)的。

RMQ157ms最慢：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;

 int A[maxn];

 int n;

 int log[maxn], d[maxn][];

 long long ans, S[maxn];

 int f1[maxn], f2[maxn];

 void RMQ_init()
 {
     log[] = -;                   //你大爷
     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         d[i][] = A[i];
         log[i] = log[i >> ] + ;
     }

     for(int j = ; ( << j) <= n; j++)
       for(int i = ; i + ( << j) -  <= n; i++)   //你大爷
         d[i][j] = min(d[i][j - ], d[i + ( << (j - ))][j - ]);

     return ;
 }

 int query(int L, int R)
 {
     int k = log[R - L + ];
     return min(d[L][k], d[R - ( << k) + ][k]);
 }

 int main()
 {
     int m, L, R, M;
     scanf("%d", &n);

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         scanf("%d", &A[i]);
         S[i] = S[i - ] + A[i];
     }

     RMQ_init();

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         L = ;
         R = i;

         while(L < R)
         {
             M = L + R >> ;
             if(query(M, i) == A[i]) R = M;
             else L = M + ;
         }

         f1[i] = L;
     }

     for(int i = ; i <= n; i++)
     {
         L = i;
         R = n + ;

         while(L +  < R)
         {
             M = L + R >> ;
             if(query(i, M) == A[i]) L = M;
             else R = M;
         }

         f2[i] = L;
     }

     for(int i = ; i <= n; i++)
       ans = max(ans, (S[f2[i]] - S[f1[i] - ]) * A[i]);

     printf("%lld\n", ans);

     return ;
 }

RMQ初始化o(nlogn)，查询o(nlogn)。

思路2：将A[i]从大到小排，用并查集维护每个元素的集合，每次将该元素左右的不小于该元素本身的元素合并进来，更新答案。

正确性有待考察……以后补……

并查集47ms还可以：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int f[maxn], Min[maxn];
 long long Sum[maxn], _max = ;
 int n, P[maxn];

 struct Node{
     int v, id;
     bool operator < (const Node& ths) const{
         return v < ths.v;
     }
 }A[maxn];

 void read(int& x){
     x = ;
     int sig = ;
     char ch = getchar();
     while(!isdigit(ch)){
         if(ch == '-') sig = -;
         ch = getchar();
     }
     while(isdigit(ch)){
         x =  * x + ch - '';
         ch = getchar();
     }
     x *= sig;
     return ;
 }
 void input(){
     read(n);
     for(int i = ; i <= n; i++) read(P[i]), A[i].id = f[i] = i, A[i].v = Min[i] = Sum[i] = P[i];
     return ;
 }
 int findset(int x){
     return f[x] == x ? x : f[x] = findset(f[x]);
 }
 void merge(int d1, int d2){
     int f1 = findset(d1);
     int f2 = findset(d2);
     if(f1 != f2){
         Sum[f1] += Sum[f2];
         Min[f1] = min(Min[f1], Min[f2]);
         f[f2] = f1;
         _max = max(_max, Sum[f1] * Min[f1]);
     }
     return ;
 }
 void work(){
     sort(A + , A +  + n);
     for(int i = n; i; i--){
         int x = A[i].id;
         if(x !=  && P[x] <= P[x - ]) merge(x, x - );
         if(x != n && P[x] <= P[x + ]) merge(x, x + );
     }
     return ;
 }
 void output(){
     printf("%lld\n", _max);
     return ;
 }
 int main(){
     input();
     work();
     output();
     return ;
 }

排序o(nlogn)，扫描o(n)，感觉很不错啊。