【Uva 10498】满意值

Description

Kaykobad教授把为ACM选手买饭的任务交给了Nasa。Nasa决定买n种不同的食物。然后他询问了m名选手对每种食物的需求量。选手们当然不会给出任何符合逻辑的回答，他们只是想尽可能的多吃！Nasa很清楚，如果他们得到了想要的分量，他们就只会浪费粮食。Nasa决定不让这件事发生。 
因此他机智的算出了对于每名选手吃一份每种食物能获得多少“满意值”。某人吃一份某种事物的满意值可能是零。如果每个人得到的总满意值超过上限，他就会浪费粮食。Nasa决定不让任何人得到的满意值超过该人的满意值上限。他计划，就算给某个人分数份食物，也不能让任何人的总满意值超过上限！ 
Nasa还决定给所有人买完全相同的套餐，这样就不会有人抱怨不公平。 
在满足这些条件后，他最终意识到他的钱是无限的（反正可以找学校报销），因此他将会花尽可能多的钱。

Input

第一行有两个整数n，m（3<=n,m<=20），代表食物种类和人数。 
第二行有n个实数，代表每种食物的单价。 
接下来的m行每行描述一名选手： 
这一行有个n+1个实数。前n个实数是他吃一份每种食物得到的满意值，第n个实数是他的满意值上限。

Output

按格式输出Nasa最多能花多少钱，向上取整。你可以假设不会有舍入误差问题。具体格式见样例。

Sample Input

3 3 
1 0.67 1.67 
1 2 1 430 
3 0 2 460 
1 4 0 420

Sample Output

Nasa can spend 1354 taka.

Hint

taka是孟加拉国的货币单位。

正解：线性规划，单纯形法。

最裸的线性规划，只要目标函数的系数全部乘m就行了。

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 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>
 #define inf (1e18)
 #define eps (1e-12)
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 using namespace std;

 double a[][];
 int b[],n,m;

 il int gi(){
     RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
     if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;
 }

 il void pivot(RG int l,RG int e){
     RG double k=a[l][e]; a[l][e]=; for (RG int i=;i<=n;++i) a[l][i]/=k;
     RG int len=; for (RG int i=;i<=n;++i) if (fabs(a[l][i])>eps) b[++len]=i;
     for (RG int i=;i<=m;++i)
     if (l!=i && fabs(a[i][e])>eps){
         k=a[i][e],a[i][e]=;
         for (RG int j=;j<=len;++j) a[i][b[j]]-=k*a[l][b[j]];
     }
     return;
 }

 il double simplex(){
     while (){
     RG int l,e; for (e=;e<=n;++e) if (a[][e]>eps) break;
     if (e==n+) return -a[][]; RG double tmp=inf;
     for (RG int i=;i<=m;++i)
         if (a[i][e]>eps && tmp>a[i][]/a[i][e]) tmp=a[i][]/a[i][e],l=i;
     if (tmp==inf) return inf; pivot(l,e);
     }
 }

 il void work(){
     n=gi(),m=gi(); for (RG int i=;i<=n;++i){ scanf("%lf",&a[][i]); a[][i]*=m; }
     for (RG int i=;i<=m;++i){
     for (RG int j=;j<=n;++j) scanf("%lf",&a[i][j]);
     scanf("%lf",&a[i][]);
     }
     printf("Nasa can spend %0.0lf taka.",ceil(simplex())+eps); return;
 }

 int main(){
     File("satisfic");
     work();
     return ;
 }