Python学习_02_数字和运算

python具有强大的科学运算功能，python由于支持更加强大的面向对象和动态特性，相比R语言、matlab、mathmatic等传统的科学计算工具具有非常大的优势。

Python的数字

python中的数字提供了标量的存储和直接访问，并且是不可更改的类型，对数字的更改实际上是创建了一个新的数字对象，而原来的数字对象当其引用次数为0时，会被垃圾回收机制回收，通过del 关键字可以删除一个对象的引用。

布尔类型：在python2.3之后开始支持，布尔类型只有两个值：True和False。

整形、长整形：python中的整形大小取决于系统的数据带宽，如32系统最大支持2^32-1，和C语言中的长整形类似，而python中的长整形则取决于运行机器的虚拟内存。python的长整形后面会有L标识，在python2.2之后，python的长整形和整形逐渐统一为一种，并且能够自动转换。

浮点型：python中的浮点型类似于C语言中的double，是双精度浮点型，每个浮点型占8个字节（64位），并且遵守IEEE754号规范：52M/11E/1S，52个位用于表示底，11位用于表示指数，一个位用于表示符号。根据运行的机器不同可能会有所不同。

复数类型：python中内建有复数的类型，一个复数表示为real+imagj的形式，虚数的部分必须有后缀j或者J，虚数不能单独存在，他总是和一个值为0.0的实数部分一起构成一个复数。复数的实数和虚数部分都是浮点类型。复数包含两个内建属性和一个内建方法：num.real、num.imag、num.conjugate()，其中conjugate()方法返回该复数的共轭复数。

python的操作符

python的操作符工作时，必须保证两个操作数是同一类型，如果不是同一类型，则会按照以下的逻辑进行转换：

1.如果有一个操作数是复数，则另外一个操作数也转换为复数
2.否则，如果一个操作数是浮点型，则另外一个操作数也转换为浮点型
3.否则，如果一个操作数是长整形，则另外一个操作数也转换为长整形
4.否则，两者都是普通整形，无需转换

python中+、-、*、/、%等和其他语言无异，实际上就是实现__add__()，__sub__()，__mul__()，__div__()等方法。python中的幂操作符为**，并且添加了新的整除操作： // 。为了科学计算的需要，python的除法也分为好几种：

1.传统除法：当两个操作数都是整数时，执行整数除法，返回一个整形，如果其中之一是浮点数，按照转换逻辑另外一个操作数也是或者被转换为浮点数，执行浮点除法。这个规则在python3之后有所改变，在python3中，不论两个操作数是否都是整形，都将执行真正的除法，而原来的整数除法需要利用地板除操作：// 来完成。

2.真正的除法：在python3之后，/ 操作符将执行真正的除法，而在python2中，如果想要运行真正的除法，则需要通过执行 from __future__ import division指令来做到这一点。

3.地板除：操作符 // 执行一个地板除操作，不论操作数是何种类型，都将舍去小数部分，返回数字序列中比真正的商小的最接近的数字。

取余操作中，如果操作数是浮点型，商取小于等于精确值的最大整形的乘积之差（书上原话，有点拗口，不太理解）：

而幂操作等操作符，以及各操作符之间的优先级，和数学中的习惯都是一致的。

python同时还具有位操作符：~、&、|、^、<<、>>等，用于支持二进制运算。

数值运算的内建函数

1.工厂函数：由于python对类和类型的整合，python中的数值类型转换函数就是对应类的工厂函数。当调用float()函数将一个整数转换为浮点型时，实际上的工作是创建一个float类的实力对象。

2.功能函数：abs()、coerce()、divmod()、pow()、round()等：

abs()：返回给定参数的绝对值，如果是复数，则返回距离原点的距离。

coerce()：将传入的参数按照转换逻辑转换成统一的类型，并返回转换完毕的两个数值的元组。

divmod()：除法和取余的结合，返回一个元组，包括商和余数。

pow()：pow()函数进行指数运算，并且可以接受第三个参数做取余操作，pow(x,y,z)的效率会比pow(x,y)%z的效率要高，在密码运算中这个特性会被用到。

round()：按照四舍五入的规则进行取整。python2和python3的规则似乎有点不同：

以上左图使用python3的idle运行结果，右图使用python2.7.9在脚本中执行结果，由于没有安装python2的idle，暂时不做细究。

对比round()，int()函数直接截去小数部分，floor()函数则返回最接近原数但是小于原数的整形。

python针对整形提供转换函数：hex()、oct()、ord()、chr()、unichr()分别返回十六进制整形、八进制整形、给定字符的ASCII码、给定ASCII码的字符、给定Unicode码的字符

工厂函数其实就是__init__()方法的调用

Python中的布尔数

python中的布尔数是整形的子类，True和False对应于整形的1和0，python中的布尔型具有以下特点：

1.有两个永不改变的值：True和False
2.布尔型是整形的子类，但是不能再被继承而生成他的子类
3.没有__nonzero__()方法的对象默认是True
4.对于值为零的任何数字或空集：空列表、空元组、空字典等的布尔值都是False
5.可以进行数学运算，且在运算中对应整数1和0

取一个对象的布尔值实际上是执行该对象的__nonzero()__方法，若该对象没有__nonzero()__方法，如：

class C: pass
c = C()

c是通过工厂函数创建的C类的一个实例，在C类中并没有__nonzero()__方法，所以bool(c)返回True值，由于Class类也没有__nonzero()__方法，所以bool(C)同样返回True值。

十进制浮点型

在python2.4之前，由于浮点型遵循的IEEE754规范，显示的时候使用二进制52位表示底，一些简单的十进制浮点型，比如0.1在二进制浮点型中将显示为0.10000000001或者0.9999999999等，在python2.4之后，十进制浮点型成为python的特性，但是在做浮点型取余操作时，任然会出现类似的问题，尽管加入Decimal类也不能解决：