hdu1695 GCD（莫比乌斯入门题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题意：

给出n、m、k ，求出1<=x<=n, 1<=y<=m 且gcd(x,y) == k 的（x,y）的对数

解析：

显然就是求 [1,n/k] 与 [1, m/k]有多少数对的最大公约数是1

莫比乌斯入门题

我们设

为满足且和的的对数

为满足且和的的对数

那么，很显然，反演后得到

我们所需要的答案便是  f(1) = ∑_i=1µ(i)*(n/i)*(m/i)  ，求解这个式子我们可以分块求和，复杂度为O（√n）。

最后注意由于题目要求，需要将重复的去掉。

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>

 using namespace std;
 const int maxn=;

 int vis[maxn];
 int prime[maxn];
 int cnt;
 int mu[maxn];
 int sum[maxn];

 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     cnt=;
     mu[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             prime[cnt++]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
         {
             vis[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j])
                 mu[i*prime[j]]=-mu[i];
             else
             {
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
         }
     }
     sum[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++)
         sum[i]=sum[i-]+mu[i];
 }

 int main()
 {
     int a,b,c,d,k;
     init();
     int T,ca=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
         printf("Case %d: ",ca++);
         if(k==)
         {
             printf("0\n");
             continue;
         }
         b=b/k;
         d=d/k;
         if(b>d)
             swap(b,d);
         long long ans1=;
         int last;
         for(int i=;i<=b;i=last+)
         {
             last=min(b/(b/i),d/(d/i));
             ans1+=(long long)(sum[last]-sum[i-])*(b/i)*(d/i);
         }
         long long ans2=;
         for(int i=;i<=b;i=last+)
         {
             last=b/(b/i);
             ans2+=(long long)(sum[last]-sum[i-])*(b/i)*(b/i);
         }
         long long ans=ans1-ans2/;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }