题面

题意:给你N个点,M条边的无向图 (N<=15000,M<=30000)第j条边的长度为 dj (1<=dj<=1e9),然后K个询问 (1<=K<=20000)。

每个询问的格式是:A B,表示询问从A点走到B点的所有路径中,最长的边最小值是多少?

题解:求所有路径上,那些最大的边中最小的值,也就是“最小”的路径上的最大值,那也是就是最小生成树上,路径的最大值,多次询问,利用树链剖分或者倍增解决

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lld long long
#define N 30005
struct rec
{
int go,next,v;
}eg[N],a[N];
int k,m,n,x,y,p,head[N],lca[N][],q[N][],dep[N];
int fa[N];
void build(int x,int y,int c)
{
p++;
eg[p].next=head[x];
eg[p].go=y;
eg[p].v=c;
head[x]=p;
}
bool cmp(rec x,rec y)
{
return x.v<y.v;
}
int get(int x)
{
if (fa[x]==x) return x;
fa[x]=get(fa[x]);
return fa[x];
}
int query(int x,int y)
{
int ret=;
if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for (int i=;i>=;i--)
if (dep[x]-(<<i)>=dep[y])
{
ret=max(ret,q[x][i]);
x=lca[x][i];
}
if (x==y) return ret;
for (int i=;i>=;i--)
if (lca[x][i]!=lca[y][i])
{
ret=max(ret,max(q[x][i],q[y][i]));
x=lca[x][i];
y=lca[y][i];
}
ret=max(ret,max(q[x][],q[y][]));
return ret;
}
void dfs(int x)
{
for (int i=head[x];i;i=eg[i].next)
{
int v=eg[i].go;
if (v==lca[x][]) continue;
dep[v]=dep[x]+;
lca[v][]=x;
q[v][]=eg[i].v;
dfs(v);
}
}
int main()
{
freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].go,&a[i].next,&a[i].v);
sort(a+,a+m+,cmp);
int cnt=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
x=get(a[i].go),y=get(a[i].next);
if (x!=y)
{
fa[x]=y;
cnt++;
build(a[i].go,a[i].next,a[i].v);
build(a[i].next,a[i].go,a[i].v);
}
if (cnt==n-) break;
}
dfs();
for (int j=;j<=;j++)
for (int i=;i<=n;i++)
if (lca[i][j-])
{
lca[i][j]=lca[lca[i][j-]][j-];
q[i][j]=max(q[i][j-],q[lca[i][j-]][j-]);
}
while (k--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",query(x,y));
}
}

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