BZOJ-3732 Network 图论 最小生成树 倍增

题面

题意:给你N个点,M条边的无向图 (N<=15000,M<=30000)第j条边的长度为 dj (1<=dj<=1e9),然后K个询问 (1<=K<=20000)。

每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

题解:求所有路径上,那些最大的边中最小的值,也就是“最小”的路径上的最大值，那也是就是最小生成树上,路径的最大值,多次询问,利用树链剖分或者倍增解决

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define lld long long
 #define N 30005
 struct rec
 {
     int go,next,v;
 }eg[N],a[N];
 int k,m,n,x,y,p,head[N],lca[N][],q[N][],dep[N];
 int fa[N];
 void build(int x,int y,int c)
 {
     p++;
     eg[p].next=head[x];
     eg[p].go=y;
     eg[p].v=c;
     head[x]=p;
 }
 bool cmp(rec x,rec y)
 {
     return x.v<y.v;
 }
 int get(int x)
 {
     if (fa[x]==x) return x;
     fa[x]=get(fa[x]);
     return fa[x];
 }
 int query(int x,int y)
 {
     int ret=;
     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
     for (int i=;i>=;i--)
         if (dep[x]-(<<i)>=dep[y])
         {
             ret=max(ret,q[x][i]);
             x=lca[x][i];
         }
     if (x==y) return ret;
     for (int i=;i>=;i--)
         if (lca[x][i]!=lca[y][i])
         {
             ret=max(ret,max(q[x][i],q[y][i]));
             x=lca[x][i];
             y=lca[y][i];
         }
     ret=max(ret,max(q[x][],q[y][]));
     return ret;
 }
 void dfs(int x)
 {
     for (int i=head[x];i;i=eg[i].next)
     {
         int v=eg[i].go;
         if (v==lca[x][]) continue;
         dep[v]=dep[x]+;
         lca[v][]=x;
         q[v][]=eg[i].v;
         dfs(v);
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("1.txt","r",stdin);
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     for (int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for (int i=;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].go,&a[i].next,&a[i].v);
     sort(a+,a+m+,cmp);
     int cnt=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         x=get(a[i].go),y=get(a[i].next);
         if (x!=y)
         {
             fa[x]=y;
             cnt++;
             build(a[i].go,a[i].next,a[i].v);
             build(a[i].next,a[i].go,a[i].v);
         }
         if (cnt==n-) break;
     }
     dfs();
     for (int j=;j<=;j++)
         for (int i=;i<=n;i++)
             if (lca[i][j-])
             {
                 lca[i][j]=lca[lca[i][j-]][j-];
                 q[i][j]=max(q[i][j-],q[lca[i][j-]][j-]);
             }
     while (k--)
     {
         scanf("%d%d",&x,&y);
         printf("%d\n",query(x,y));
     }
 }