POJ--2112--Optimal Milking【Floyd+Dinic+二分答案】

链接：http://poj.org/problem?id=2112

题意：有k个挤奶器。编号1~k，c头牛，编号k+1~k+c，每一个挤奶器最多能给m头牛挤奶，给你一个k+c的邻接矩阵。要求每头牛都能挤奶而且要求c头牛须要走的全部路程中的最大路程最小，求这个最小的路。

思路：

1. 先用floyd处理出多源最短路

2. 用二分枚举答案的可能。初始上限应该为（200+30）*200。可是我这么开T了，可能由于代码太挫，改到1000，卡着时间过了，仅仅能说poj数据弱了。后来看别人的代码。和我的做法一样可是用了邻接表。就能设上限为40000了。在二分中：

（1）构造容量网络，以0点为源点。到每头牛的容量为1。以n+1点为汇点。每一个挤奶器到汇点的容量为m，当然反过来也能够，由于源点和汇点的流量是相等的（等于c）。对于每头牛和每一个挤奶器之间的距离，假设比枚举的距离还大。则容量为0，否则容量为1。

（2）Dinic找出网络最大流，非常明显最大流最大是c，当最大流是c的时候是一种答案。但不一定是最优。更新二分上限。假设最大流没达到c，则更新下限。

这是做完POJ2391知道了Dinic优化。改进后的写法。优化了三个地方：容量网络改为邻接表、Dinic优化、二分上限从floyd中返回，157MS ，我原以为Dinic优化应该是效率提高的主要原因。把Dinic优化去掉单纯用邻接表。266MS。原来邻接表才是这道题效率提高的主要原因，可是Dinic优化还是非常实用的。

假设floyd再加个剪枝，能够跑110MS

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 200100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int u,w,next;
}edge[MAXN];
int head[350],e[350][350];
int dist[350];
int cnt,n,m,k,c,src,sink;
void add_edge(int a,int b,int c){
    edge[cnt].u = b;
    edge[cnt].w = c;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
int floyd(){
    int i,j,k;
    int maxm = 0;
    for(k=1;k<=n;k++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(e[i][k]==INF)    continue;
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(e[k][j]!=INF&&e[i][k]+e[k][j]<e[i][j]){
                    e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
                    if(e[i][j]>maxm)    maxm = e[i][j];
                }
            }
        }
    }
    return maxm;
}
void build_graph(int minm){
    int i,j;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt = 0;
    for(i=1;i<=k;i++){
        add_edge(i,n+1,m);
        add_edge(n+1,i,0);
    }
    for(i=k+1;i<=n;i++){
        add_edge(0,i,1);
        add_edge(i,0,0);
    }
    for(i=k+1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=k;j++){
            if(e[i][j]<=minm){
                add_edge(i,j,1);
                add_edge(j,i,0);
            }
        }
    }
}
int bfs(){
    int i,j;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    queue<int>q;
    q.push(0);
    dist[0] = 1;
    while(!q.empty()){
        int t = q.front();
        q.pop();
        for(i=head[t];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(dist[edge[i].u]==-1&&edge[i].w){
                dist[edge[i].u] = dist[t] + 1;
                q.push(edge[i].u);
            }
        }
    }
    if(dist[n+1]!=-1)    return 1;
    else    return 0;
}
int dfs(int u,int delta){
    int i,j;
    int dd;
    if(u==n+1)  return delta;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        if(dist[edge[i].u]==dist[u]+1&&edge[i].w&&(dd = dfs(edge[i].u,min(edge[i].w,delta)))){
            edge[i].w -= dd;
            edge[i^1].w += dd;
            return dd;
        }
    }
    dist[u] = -1;
    return 0;
}
int main(){
    int i,j;
    while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m)!=EOF){
        n = k + c;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&e[i][j]);
                if(e[i][j]==0)   e[i][j] = INF;
            }
        }
        int mid, l = 0,r=floyd();
        int sum,temp;
        while(l<r){
            mid = (l+r)/2;
            sum = 0;
            build_graph(mid);
            while(bfs()){
                while(1){
                    temp = dfs(0,INF);
                    if(!temp)   break;
                    sum += temp;
                }
            }
            if(sum>=c)  r = mid;
            else    l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}

之前的写法，1875MS擦边过了。

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 50100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int edge[300][300],customer[300][300];
int vis[300],dist[300][300];
int n,m,k,c;
void floyd(){
    int i,j,k;
    for(k=1;k<=n;k++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(edge[i][k]!=INF&&edge[k][j]!=INF&&edge[i][k]+edge[k][j]<edge[i][j])
                    edge[i][j] = edge[i][k] + edge[k][j];
            }
        }
    }
}
void build_graph(int minm){
    int i,j;
    memset(customer,0,sizeof(customer));
    for(i=1;i<=k;i++)   customer[i][n+1] = m;
    for(i=k+1;i<=n;i++) customer[0][i] = 1;
    for(i=k+1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=k;j++){
            if(edge[i][j]<=minm) customer[i][j] = 1;
        }
    }
}
int bfs(){
    int i,j;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    queue<int>q;
    q.push(0);
    vis[0] = 1;
    while(!q.empty()){
        int t = q.front();
        q.pop();
        for(i=0;i<=n+1;i++){
            if(!vis[i]&&customer[t][i]){
                vis[i] = 1;
                dist[t][i] = 1;
                q.push(i);
            }
        }
    }
    if(vis[n+1])    return 1;
    else    return 0;
}
int dfs(int u,int delta){
    int i,j,s;
    if(u==n+1)  return delta;
    s = delta;
    for(i=0;i<=n+1;i++){
        if(dist[u][i]){
            int dd = dfs(i,min(customer[u][i],delta));
            customer[u][i] -= dd;
            customer[i][u] += dd;
            delta -= dd;
        }
    }
    return s - delta;
}
int main(){
    int i,j;
    while(scanf("%d%d%d",&k,&c,&m)!=EOF){
        n = k + c;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                scanf("%d",&edge[i][j]);
                if(edge[i][j]==0)   edge[i][j] = INF;
            }
        }
        floyd();
        int mid, l = 0, r = 10000;
        int sum;
        while(l<r){
            mid = (l+r)/2;
            sum = 0;
            build_graph(mid);
            while(bfs())    sum += dfs(0,INF);
            if(sum==c)  r = mid;
            else    l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}