LightOJ - 1232 - Coin Change (II)

先上题目：

1232 - Coin Change (II)

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In a strange shop there are n types of coins of value A₁, A₂ ... A_n. You have to find the number of ways you can make K using the coins. You can use any coin at most K times.

For example, suppose there are three coins 1, 2, 5. Then if K = 5 the possible ways are:

11111

1112

122

5

So, 5 can be made in 4 ways.

Input

Input starts with an integer T (≤ 100), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing two integers n (1 ≤ n ≤ 100) and K (1 ≤ K ≤ 10000). The next line contains n integers, denoting A₁, A₂ ... A_n (1 ≤ A_i ≤ 500). All A_i will be distinct.

Output

For each case, print the case number and the number of ways K can be made. Result can be large, so, print the result modulo 100000007.

Sample Input	Output for Sample Input
2 3 5 1 2 5 4 20 1 2 3 4	Case 1: 4 Case 2: 108

　　题意：有n种硬币，各有其价值，给你一个数k，问你有多少种方法可以用这n种硬币凑出k，其中每种硬币最多可以用k个。

　　 根据题意分析，可以发现这是一条完全背包。

　　分析：对于每一种的硬币可以用k个，如果硬币的价值最小(等于1)，最多可以用k个，那就说明对于每一个物品在这里都是刚好可以放满体积为k的背包或者有剩余(或者说溢出，总之就是数量是过量的意思)，这样我们就可以将它看成是一个完全背包了。

　　状态转移方程:dp[i][j]=(dp[i][j]%MOD+dp[i-1][j-l*a[i]]%MOD)%MOD

　　优化以后就是dp[i]=(dp[i]%MOD+dp[i-[i]]%MOD)%MOD  (注意这里的i和上面的i意思不一样，上面的i代表第i中硬币，这里的i代表背包体积)。

上代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #define MAX 10002
 #define MOD 100000007
 using namespace std;

 int a[];
 int dp[MAX];

 int main()
 {
      int t,n,k;
      //freopen("data.txt","r",stdin);
      scanf("%d",&t);
      for(int cal=;cal<=t;cal++){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         scanf("%d %d",&n,&k);
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&a[i]);
         }
         dp[]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=a[i];j<=k;j++){
                 dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%MOD;
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",cal,dp[k]);
      }
     return ;
 }

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